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2 直角三角形
第1课时 勾股定理及其逆定理
【知识与技能】
1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.
【过程与方法】
进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维
【情感态度】
体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
【教学重点】
掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法. 【教学难点】
运用定理解决与直角三角形有关的问题 一.情景导入，初步认知
我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流. 【教学说明】回顾旧知，也为后续探索提供了铺垫. 二.思考探究，获取新知
探究1：直角三角形的性质和判定
直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？
如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 【教学说明】让学生在解决问题的同时，总结直角三角形的一般性质. 【归纳结论】①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形.
探究2：勾股定理及其逆定理.
教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?
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【教学说明】教师引导学生思考，写出证明过程.
【归纳结论】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
探究3：互逆命题和互逆定理.
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?
上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
在前面的学习中还有类似的命题吗?
【教学说明】教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结
【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.
三.运用新知，深化理解
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: （1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab＝0，那么a＝0， b＝0.
【分析】互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题
解：（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． （2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真．
（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．
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2018北师大版数学八年级下册1.2.1勾股定理及其逆定理
