江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理科)试题
一?单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案写在答题卡内.)
1. 设集合A??x?z0?x?5?，B??xa?x?5?，若AB??2,3,4?，则a的取值范围是（ ） A. ?1,2? C
求得集合A?{1,2,3,4}，根据因为AB??2,3,4?，即可求得a的取值范围. 由题意，集合A??x?z0?x?5???1,2,3,4?，B??xa?x?5?， 因为AB??2,3,4?，则a的取值范围是?1,2?.故选：C. 2. 已知复数z?A. 2 A
先根据复数的除法运算求解出z，然后即可判断出z的虚部. 因为z?1?3i?1?3i??1?i??2?4i????1?2i，所以虚部为2，故选：A. 1?i2?1?i??1?i?1?3i，z的虚部是（ ） 1?iB. ?1,2? C. ?1,2?
D. ?1,2?
B. 2i C. ?2 D. ?2i
3. 在等腰ABC中，底边AB?4，则AC?AB=（ ） A. 4 C
根据数量积计算公式及等腰三角形特点即可求解． 依题意得
AC?AB?AC?AB?cosA?AC?cosA?AB?B. 6 C. 8 D. 16
??1AB?AB?8故选：C 24. 已知a?log53,b?log169,c?0.3a?2，则a，b，c的大小关系是（ ） A. a>b>c D
利用对数运算、指数运算化简b,c，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.
B. a>c>b
C. c>a>b
D. c>b>a
b?log4232?log43?log44?1，所以0?a?b?1，
c?0.3a?2?0.3log53?2?3?????10?log5325?10?????3?log5253?10?????3?log55?10?1， 31
所以c?b?a.故选：D 5. 函数f(x)?ln?x2?1?xcosx?2?的部分图象大致为（ ）
B.
A.
C. D.
A
先根据解析式分析出f?x?的奇偶性，然后分析出f?x?在?0,???上的取值特点，由此判断出
f?x?的大致图象.
ln因为f?x???x?1?xcosx?22?，所以f??x???ln??x?2?1?xcos??x??2??ln?x2?1?xcosx?2?，
??1ln??lnx2?1?x2所以，且f?x?的定义域为R关于原点对称， x?1?x??f??x??????f?x?cosx?2cosx?2??所以f?x?为奇函数，排除B、D；
??1?1ln??，且y?ln?2当x??0,???时，?2??ln1?0，y?cosx?2?0， x?1?x??f?x???x?1?x?cosx?2所以f?x??0，排除C，故选：A.
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
?6. 将函数f?x??cos(2x?)向左平移????0?个单位长度，所得图像的对应函数为g?x?，则
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“???3”是“g?x?为奇函数”的（ ）
B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
A. 充分不必要 C. 充要条件 A 分别从??当????3及g?x?为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.
???时，g?x??cos[2(x?)?]??sin2x，易知g?x?为奇函数，则“??”是“g?x?为奇3336函数”的充分条件；
??当 “g?x?为奇函数”时，g?x??cos[2(x??)?]?cos(2x?2??)，
66???k?则必有2????k?????，k?Z，
6232??故??只是其中一个值，则“??”是“g?x?为奇函数”的不必要条件；故选：A
337. ?1?x???1?2x?展开式中x2的系数为（ ） A. -30 B
利用二项式定理把二项式展开，找出x2的构成，分类即可． 根据题意，?1?2x?的展开式的通项公式为C5r??2?xr，
1所以?1?x???1?2x?展开式中x2的系数为C52??2??C5??2?=30.故选：B
5B. 30 C. -40 D. 40
5r521二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
8. 青铜神树，四川广汉三星堆遗址出土的文物，共有八棵，属夏代晚期青铜器.中国首批禁止出国(境)展览文物.1986年出土于四川广汉三星堆遗址，收藏于四川三星堆博物馆.其中一号大神树高达3.96米，树干残高3.84米.有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝的花果或上翘，或下垂.三根上翘树枝的花果上都站立着一只鸟，鸟共九只(即太阳神鸟)；现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的概率（ ）
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