工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础
5—1设在流场中的速度分布为ux =2ax，uy =-2ay，a为实数，且a>0。试求切应力τxy、τyx和附加压应力p′x、p′y以及压应力px、py。
??uy?ux?解：?xy??yx??????0
?x?y???uy?ux?p??2??4a?， ，p???2???4a?yx?y?x?px?p?p?x?p?4a?，py?p?py?p?4a?
5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度
v沿x轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将
dp?0时的这dx一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）
解：将坐标系ox轴移至下平板，则边界条件为 y＝０，uX?u?0；y?h，u?v。 由例５－1中的（11）式可得
h2dpyyy(1?) （１） u?v?h2?dxhhdpy当?0时，u?v，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或dxh简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当
dp?0时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，dx速度分布为
uyyy??p(1?) （２） vhhhh2dp(?) （３） 式中p?2?vdx
当p＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p＜－１的情况．
5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为ux=rgsinq(2zh-z2)，单宽流量2mrgh3q=sinq。
3m
解：（1）因是恒定二维流动，
?ux?uy?uz===0，ux?u，uy=0，uz=0，抖tt?t由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得
1?p??2ux?ux1?pfx???0f??0，，?0 z??x??z2??z?xfx=gsinq，fz=-gcosq。因是均匀流，压强分布与x无关，
——斯托克斯方程可写成
?p?0，因此，纳维?x??2ux1?pgsin???0?gcos???0 ，
??z2??z因ux只与z方向有关，与x无关，所以偏微分可改为全微分，则
md2uxdux??ggsinq+=0?sin?z?C1， ，积分得
rdz2dz?du?gux??sin?z2?C1z?C2，当z=0，ux=0；z?h，x=0，得
2?dzrg?g?grgC1=sinqh，C2?0，ux??sin?z2?sin?hz，ux=sinq(2zh-z2)
m2??2m（2）q=蝌udz=0xhh0rgh3rgh3rg32sinq(h-)=sinq。 sinq(2zh-z)dz=2m33m2m5－4 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a
所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？
pu2+解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的z+应rg2g相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。
（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。
（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。
y5-5 设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为u?umax()7，
r0umax为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v（以umax表示）和动能修正系数α值。
1解：设n=1， 7Qv==AòAudAA=1pr023u蝌dA=A2umaxyn==0.8167umax u()2p(r-y)dy0ò0maxr0(n+1)(n+2)r0y113[umax()n]32π(r0-y)dy=2πumaxr02(-) 0r03n+13n+2r0a=òAu3dAv3A=1.058
5－6 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已
知d1 =0.10m，d2 =0.05m，压差计读数h＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ =0.98，试求流量Q。
解：由伯努利方程得
2p1?1v12p2?2v2??z2?? z1? （１） ?g2g?g2g由连续性方程得
d220.052)v2?()v2?0.25v2 （２） d10.1由压差计得 p1??g(z1?z2?z?h)?p2??gz??Hggh
(?g??g)h(?Hg??)pp?h (1?z1)?(2?z2)?Hg?g??g?gpp13600?1000(1?z1)?(2?z2)?()h?12.6h （３） ?g?g1000 v1?(将式（２）（３）代入（１）得
2222p1p2v2v12v20.0625v20.9375v2(z1?)?(z2?)?????
?g?g2g2g2g2g2g212.6?0.04?2?9.80.9375v2m/s?3.246m/s 12.6h?，v2?0.93752g2πd2πQ?v2??0.052?3.246m3/s?6.37?10?3m3/s
44Q实??Q?0.98Q?6.24?10?3m3/s
5－7 设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知d1 =0.10m，d2 =0.05m，压差计读数h＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ =0.98，试求流量Q．请
与习题5－6、例5－4比较，在相同的条件下，流量Q与文丘里管倾斜角是否有关。
解：与习题５－6的解法相同，结果亦相同，（解略）．它说明流量Q与倾斜角无关． 5－8 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知d1 =50mm，d2 =100mm，h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。
解：对过流断面1－１、２－２写伯努利方程，得
2p1v12v2?? ?g2g2g2p1v12?v28Q2Q21616112? ?(24?24)?(?)??12419Q244?g2g2gπd2πd19.8π0.10.05p当1??h时，积水能被抽出，则 ?g?12419Q2??2
Q?
2m3/s?0.0127m3/s，所以管道中流量至少应为0.0127m3/s。 12419
5－9 密度为860kg/m3的液体，通过一喉道直径d1 =250mm的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径d2 =750mm，当地大气压强为92kPa，液体的汽化压强（绝对压强）为5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。
解：对过流断面1－1，2－2写伯努利方程
2p1v12p2v2??? ?g2g?g2g?2p2?p1?(v12?v2)
2?Q21616860111?(24?24)??Q2?16?2(?) 442πd1πd22π0.250.75(92?5)?103?176252Q2
Q?0.703m3/s
管道中流量大于0.703m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。
5－10 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d =150mm，喷嘴出口直径d2 =50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q和管内A、B、C、D各点的压强值。
解：对过流断面1-1，2-2写伯努利方程，可得
2v24?0?0?0?0?
2gπ2πv2?8.85m/s，Q?d2v2??0.052?8.85m3/s?0.0174m3/s
44d2502由连续性方程得 vA?vB?vC?vD?v2(2)?8.85?()m/s?0.983m/s
d1502222vCvAvBvD0.9832????m?0.0493m 2g2g2g2g2?9.8对过流断面1-1、A-A写伯努利方程，可得
pA?0.0493 ?g322 pA?9.8?10?(4?3?0.0493)N/m?68.12kN/m
4+0+0=-3+222同上，可得pB??0.48kN/m，pC??20.08kN/m，pD?38.72kN/m
11 11
2 2
5－11 设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点A处的压力表读数为27.44×104Pa（相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为5.88×104Pa；水管直径d =0.012m，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量Q。
解：由题意得，水箱高度是
pA。对过流断面1-1，2-2，写伯努利方程可得： ?gpAp2v2?0?0?0?? ?g?g2g27.44?1045.88?104v2 ??339.8?109.8?102?9.8v?20.77m/s
πQ?Av??0.0122?20.77m3/s?2.35?10?3m3/s
45－12 设有一管路，如图所示。已知A点处的管径dA =0.2m，压强pA =70kPa；B点处的管径dB =0.4m，压强pB =40 kPa，流速vB =1m/s；A、B两点间的高程差△z =1m。试判别A、B两点间的水流方向，并求出其间的能量损失hwAB。
22PAvApBvBdB20.42??zB???hwAB （）vB?（）?1m/s?4m/s，zA?解：vA??g2g?g2gdA0.270?103424.0?10312??1???hwAB 339.8?102?9.89.8?102?9.8
工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案
