第二节 与三角形有关的角-学而思培优

第二节 与三角形有关的角-学而思培优

第二节 与三角形有关的角

一、课标导航

二、核心纲要

1.三角形内角和定理及其应用

(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180?.

(2)三角形内角和定理的应用

①在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间关系，求各角； ②证明角之间的关系． 2．三角形的外角

(1)定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． (2)性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． (3)三角形外角和定理：三角形外角和是360.

(4)三角形外角的性质的应用

①已知外角和与它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”； ②可证一个角等于另两个角的和；

③利用它作为中间关系式证明两个角相等； ④利用它证明角的不等关系． 3．几何模型

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4．思想方法 (1)分类讨论． (2)方程思想，

本节重点讲解：一个性质（外角的性质），两大定理（三角形内、外角和定理），两个思想，四个模型（“小旗”模型，“飞镖”模型，“8”字模型和角平分线相关模型）．

三、全能突破

基 础 演 练

1．-副三角板，按图11-2—1所示方式叠放在一起，则图中??的度数是( )．

A.75? B.60o C.65? D.55o

2．如图11-2 -2所示，在△ABC中，?ABC??C??BDC,?A??ABD,则?A的度数为( )．

A.36? B.72? C.108? D.144?

?3．我们知道：等腰三角形的两个底角相等，已知等腰三角形的一个内角为40,则这个等腰三角形的顶角 为( )．

A.40? B.100? C.40?或100o D.700或500

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4．(1)在△ABC中，若?A:?B:?C?2:3:4,则?A? ,?B? ,?C? (2)在△ABC中，若?A?11?B??C,则?C? 23(3)若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形按角分是 三角形．

5．已知：如图11-2 -3所示，CE?AB于点E,AD?BC于点D,?A?30,则?C的度数为

6．已知：如图11—2-4所示，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60,在B处测得灯塔C位于北偏东25,则?ACB?

???

7．如图11-2—5所示，已知?EGF??E??F,求?A??B??C??D的度数．

8．(1)已知，如图11—2-6所示，AD是高，AE是∠BAC的平分线，试说明：?DAE?1(?C??B). 2

(2)如图11-2 -7所示，在△ABC中，已知三条角平分线AD、BE、CF相交于点I,IH?BC,垂足为H，

?BID与?HIC是否相等？并说明理由．