第2章电阻电路的等效变换

1.首先介绍实际电源的两种等效电路模型，然后介绍独立理想电源的串联、并联等效变换。 2. 电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。 一、实际电源及其两种等效电路模型 实际电源和独立理想电源不同。按如右电路对实际电源进行实验，可得到如右图所示的端子间伏安特性。

根据电路等效概念，从实际电源的端子伏安特性可推知，实际电源可用以下两种等效电路模型来模拟：

电压源与电阻串联模型iR0+Us-+u+iAUsu实际电源uVUsR0-i电流源与电阻并联模型i+IsR0u--其中R0是实际电源的内阻，R0在两种等效电路模型中是相同的。而对于两种模型中电压源和电流源，它们输出的电压与电流在大小与方向上存在如下对应的关系：

Us?R0Is并且电流源电流Is总是从电压源的正极性流出。

注意：①以上这种关系实质上就是在这两种电路模型之间进行等效互换的条件。②受控电压源与电阻的串联组合以及受控电流源与电阻的并联组合同样可以进行这种等效互换，此时可将受控电源当作独立电源处理，但变换过程中控制量不能改变。 结论：

1) 变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：电流源电流方向与电压源电压方向相反。

2) 电源互换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。表现为：①开路的电压源中无电流流过R0，而开路的电流源可以有电流流过并联电导G0；②电压源短路时，电阻中R0有电流；电流源短路时, 并联电导G0中无电流。

3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR。

4) 电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。 二、电压源的串联与并联等效变换 1.n个电压源串联可以等效成一个电压源：

+us1-+us2-+usn-+us-us?bk?1?nuskaba+us+us+usa2.只有电压相等且极性一致的电压源才允许并联，并且可等效成一个电压相同的电压源：

a+us---b-b

3.任意电路或电路元件(包括电流源)与电压源并联可等效成一个电压源： 注意：

1）不同值或不同极性的电压源是不允许并联的，否则违反KVL。 2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。 三、电流源的并联与串联等效变换

1. n个电流源并联可以等效成一个电流源：

2. 只有电流相等且输出方向一致的电流源才允许串联，并且可等效成一个电流相同的电流源：

3. 任意电路或电路元件(包括电流源)与电流源串联可等效成一个电流源： 注意：

1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的，否则违反KCL。 2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。 例2 求图示电路中的电流i。（i?0.5A）

2?6Aaa+us电路元件+us-b-b2A2?i7?+6V2?-无源单口网络的等效变换

此处所指无源单口网络仅由电阻或电阻与受控源组合构成的单口网络。 一、无源单口网络的输入电阻：

对于一个不含独立源的一端口电路，不论内部如何复杂，其端口电压和端口电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻Rin,即Rin?ui。

由于无源单口网络总可以用一个电阻来进行等效，因此一般其输入电阻实质上是其等效电阻，即Rin?Req。

二、单口网络的等效电阻Req的求取方法：

1. 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和Δ—Y变换等方法求它的等效电阻，输入电阻等于等效电阻；

2. 对含有受控源和电阻的两端电路，应用在端口加电源的方法求输入电阻：加电压源，求得电流；或加电流源，求电压，然后计算电压和电流的比值得输入电阻，这种计算方法称为电压、电流法。

def1)外施电压法：

R1iIsii+usaNb+usaReqReq?--busi2)外施电流法：

a+uNIsa+uReqReq?ub-b-Is例：求图示无源单口网络的输入电阻Rin。

?iR2Req?R3R1R3?(1??)R1R2R1?R2?R3注意：在一定条件下，Rin可能出现负值成为负电阻。一个负电阻的伏安特性在u?i平面上是一条位于二、四象限的过原点的直线，流过负电阻的电流是从低电位点流向高电位点，而此电阻发出功率。 作业: