1、 材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；
应力 单位面积上的内力。 平均应力 p??Fm?A （1.1） 全应力p??limA?0p??lim?FA?0?A?dFmdA （1.2） 正应力 垂直于截面的应力分量，用符号?表示。 切应力 相切于截面的应力分量，用符号?表示。 应力的量纲： 国际单位制：Pa(N/m2)、MPa、GPa 工程单位制：kgf/m2、kgf/cm2 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。 当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
M9549Pe?n(N.m)
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
MPe?7024n(N.m)
拉（压）杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力?，且为平均分布，其计算公式为 ??FNA (3-1)
式中FN为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：
（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；
（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角??200时 拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为
全应力
p???cos? (3-2)
正应力 ?2???cos?（3-3）
切应力???12sin2? （3-4） 式中?为横截面上的应力。
正负号规定：
? 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
?? 拉应力为正，压应力为负。
?? 对脱离体内一点产生顺时针力矩的??为正，反之为负。
图1.2
两点结论：
（1）当??0时，即横截面上，??达到最大值，即????max??。当?=90时，即纵截面上，??=90=0。
000（2）当??45时，即与杆轴成45的斜截面上，??达到最大值，即(??)max?00?2
1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变
杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。
图3-2
轴向变形 ?l?l1?l 轴向线应变 ??横向线应变 ????l 横向变形 ?b?b1?b l?b 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 b（2）胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 或用轴力及杆件的变形量表示为 ?l???E? （3-5）
FNl (3-6) EA式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式(3-6)的适用条件：
(a)材料在线弹性范围内工作，即???p；
(b)在计算?l时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即
?l??i?1nNili (3-7) EiAi(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 ??表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段
阶 段 弹性阶段 图1-5中线段 oab 特征点 比例极限?p 弹性极限?e 屈服阶段 bc 屈服极限?s 说 明 ?? (3-8) ??p为应力与应变成正比的最高应力 ?e为不产生残余变形的最高应力 ?s为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段 局部形变阶段 性能 弹性性能 ce ef 抗拉强度?b ?b为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 产生颈缩现象到试件断裂 表1-2 主要性能指标 说明 当???p时，E?性能指标 弹性模量E ? ? 强度性能 屈服极限?s 抗拉强度?b 材料出现显著的塑性变形 材料的最大承载能力 材料拉断时的塑性变形程度 材料的塑性变形程度 塑性性能 l1?l?100% lA?A1截面收缩率???100% A延伸率??强度计算
许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。 塑性材料 [?]=
?s? ； 脆性材料 [?]=b nsnb其中ns,nb称为安全系数，且大于1。
强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
对轴向拉伸（压缩）杆件
??N???? （3-9） A按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 2.1 切应力互等定理
受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。
2.2纯剪切
单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 2.3切应变
切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用?表示。 2.4 剪切胡克定律
在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 ??G? (3-10)
式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比?）,其数值由实验决定。
对各向同性材料,E、 ?、G有下列关系 G?2.5.2切应力计算公式
横截面上某一点切应力大小为 ?p?E (3-11)
2(1??)T? (3-12) Ip式中Ip为该截面对圆心的极惯性矩，?为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为 ?max?T (3-13) Wt式中Wt?IpR称为扭转截面系数，R为圆截面半径。
2.5.3 切应力公式讨论
（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆
(完整word版)材料力学复习总结
