（2）略。
【25】如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1O 次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按
第25题图 第2次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).
(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表. 等分圆及扇形面的次数(n) 所得扇形的总个数(S) 1 4 2 7 3 4 ? ? n (3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？ 答案：(1)由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形.
(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，?时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.
【26】如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的
5，请说明理由(写出证明及计算过程). 9
答案：剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=
12或时， 335四边形A1B1C1D1为正方形，且S=.
9在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA=1，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AA1=BB1=CC1=DD1， ∴A1B=B1C=C1D=D1A.
∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1. ∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，
∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1. ∴∠AA1D+∠BA1B1=90°，即∠D1A1B1=90°. ∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x， 则AD1=1－x.
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∵正方形A1B1C1D1的面积=
5， 91 911即x(1－x)=，
92∴S△AA1D1=整理得9x2－9x+2=0.
12，x2=. 3312当AA1=时，AD1=，
3321当AA1=时，AD1=.
33解得x1=
∴当AA1=BB1=CC1=DD1=
12或时， 335. 9四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的
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中考数学创新题集锦（含答案）
