（C）y(n)?4n?1sin(4x?n?2),n?1 （D）y(n)?4cos(4x?n?2),n?1 答A
47．设f(x)?1?e?x2，则（ ）
（A）f??(0)??1 （B）f??(0)??1 （C）f??(0)?0 （D）f??(0)不存在 答A
48．设f(x)?(x?1)arcsinxx?1，则（（A）f?(1)?0 （B）f?(1)?1 （C）f?(1)??4
（D）f?(1)不存在 答C
49．下列公式何者正确？（ ） （A）(cscx)???cscxcotx （B）(secx)???tanxsecx （C）(tanx)??csc2x （D）(cotx)??csc2x 答A
* *
）* *
50．设 (A) (C)
, 则 在存在且
, 其中有二阶连续导数, 且
连续, 但不可导,(B)
在
存在但在处不连续
处连续, (D) 处不连续
[C] 51．设可导, 且满足条件 处的切线斜率为
(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2
[D] 52．若的奇数, 在内 内有 (A) (B) (C)
(D)
[C] 53．设可导, 且满足条件
处的切线斜率为 ( )
(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -2
[D]
54．设, 其中, 则曲线在
, 且, 则
, 则曲线在
有二阶连续导数, 且
, 则 (A) 在连续, 但不可导
(B)存在但在处不连续 (B) 存在且
在
处连续
(C) (D) 处不连续
[C] 55．设可导,
, 若使
处可导, 则必有
(A)
(B)
(C)
(D)
[A] 56．设
, 其中是有界函数, 则在处( (A) 极限不存在 (B) 极限存在, 但不连续 (C) 连续, 但不可导 (D) 可导
[D]
57．设 y?xlnx， 则 y(10) 等于（ ）
（A） x?9 （B） ?x?9 （C） 8!x?9 （D） －8!x?9 (答 C)
* *
)
* *
1??xpsin58．若f(x)??x??0x?0x?0 ，在点x?0处连续，但不可导，则p?（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 答（ B ）
?x?2x?159．判断f(x)??2在x?1处是否可导的最简单的办法是（ ）
x?1?2x （
A ）由f(1)?3得f'(1)?3'?0，故可导（导数为0）
（ B ）因f(1?0)?f(1?0)，故f(x)在该点不连续，因而就不可导 （ C ）因limx?1?0f(x)?f(1)f(x)?f(1)，故不可导 ?limx?1?0x?1x?1 （ D ）因在x?1处(x?2)'?(2x2)'，故不可导 答（ B ） 60．若y?lnx，则
dy=（ ） dx111 （ C ） （ D ）?
xxx （ A ）不存在 （ B ） 答（ B ）
61．若f(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则f'(x)=（ ） （ A ）不是周期函数 （ B ）不一定是周期函数
（ C ）是周期函数，但不一定是C为周期 （ D ）是周期函数，但仍以C为周期 答（ D ）
dxd2xdyd2y,x''?2,y'?,y''?2，则 62．设x?f'(t)，y?tf'(t)?f(t),记 x'?dtdtdtdtd2y?（ ） dx2* *
y''f''(t)y'?t? （ A ）()2?t2 （ B ） x''f'''(t)x' （ C ） 答（ D ）
x'y''?x''y'1x'y''?x''y'? （ D ） ?1x'3f''(t)x'2dx363．在计算2时，有缺陷的方法是：（ ）
dx （A）原式?dx3d(x3)332?1d(x3)dx323?1?2((x3)3)31?3x 2d(x2)232132?(x)?x (B) 原式?dx222
dx3 (C) 原式?dx32dx23x23??x dx2x22dx33x2dx3?x ( D) 因dx?3xdx,dx?2xdx,故2?dx2xdx2答（ B ）
64．以下是求解问题
?x2x?3 “a,b取何值时，f(x)??处处可微”
?ax?bx?3 的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（ ） （A） （B） （C） （D）
答（ D ）
在x?3处f(x)可微?f(x)连续?limf(x)存在
x?3limf(x)存在?f(3?0)?f(3?0)?3a?b?9
x?3在x?3处f(x)可微?f'(3?0)?f'(3?0)
f'(3?0)?lim(ax?b)',f'(3?0)?lim(x2)'?a?6?b??9x?3?0x?3?0
一元函数微分知识学知识题
