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第二部分 一元函数微分学
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数y?f(x)在点x0处可导，?y?f(x0?h)?f(x0)，则当h?0时，必有( )
(A) dy是h的同价无穷小量. (B) ?y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) ?y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D
2． 已知f(x)是定义在(??,??)上的一个偶函数，且当x?0时，
f?(x)?0,f??(x)?0，
则在(0,??)内有（ ）
（A）f?(x)?0,f??(x)?0。 （B）f?(x)?0,f??(x)?0。 （C）f?(x)?0,f??(x)?0。 （D）f?(x)?0,f??(x)?0。 答C
3．已知f(x)在[a,b]上可导，则f?(x)?0是f(x)在[a,b]上单减的（ ）
（A）必要条件。 (B) 充分条件。
（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答B
x2arctanx的渐近线的条数，则n?（ ） 4．设n是曲线y?2x?2(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4
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答D
5．设函数f(x)在(?1,1)内有定义，且满足f(x)?x2,?x?(?1,1)，则x?0必是 f(x)的（ ）
（A）间断点。 （B）连续而不可导的点。 （C）可导的点，且f?(0)?0。 （D）可导的点，但f?(0)?0。 答C
6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ） （A）f（x）可导，则f（x）连续 （B）f（x）不可导，则f（x）不连续 （C）f（x）连续，则f（x）可导 （D）f（x）不连续，则f（x）可导 答A
7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0?[a,b]点的导数的几何意义是：（ ） （A）x0点的切向量 （B）x0点的法向量 （C）x0点的切线的斜率 （D）x0点的法线的斜率 答C
x0?[a,b]点的函数微分的几何意义是：8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，（ ）
（A）x0点的自向量的增量 （B）x0点的函数值的增量
（C）x0点上割线值与函数值的差的极限
（D）没意义 答C
9．f(x)?x，其定义域是x?0，其导数的定义域是（ ） （A）x?0 （B）x?0 （C）x?0 （D）x?0 答C
10．设函数f(x)在点x0不可导，则（ ） （A）f(x)在点x0没有切线 （B）f(x)在点x0有铅直切线 （C）f(x)在点x0有水平切线 （D）有无切线不一定 答D 11．设, 则( )
(A) 是的极大值点 (B) 是的极大值点 (C) 是
的极小值点 (D)
是
的拐点
[D]
12． （命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. 命题II是命 题
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则* *
I的（ ）
（A）充分但非必要条件 （C）充分必要条件 （答 B）
13．初等函数在其定义域内（ ）
（A）可积但不一定可微 （B）可微但导函数不一定连续 （C）任意阶可微 （D）A, B, C均不正确 （答 A）
14． 命题I）: 函数f在[a,b]上可积. （命题II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I是命 题 II的 （ ）
（A）充分但非必要条件 （C）充分必要条件 （答 A）
15．设 y?eu(x) 。则 y'' 等于（ ）
（A） eu(x) （B） eu(x)u''(x) （C）eu(x)[u'(x)?u''(x)] （D）eu(x)[(u'(x))2?u''(x)] （答 D）
16．若函数 f 在 x0 点取得极小值，则必有（ ） （A） f'(x0)?0 且 （C） f'(x0)?0 且 （答 D）
f''(x)?0 （B）f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 f''(x0)?0 （D）f'(x0)?0或不存在
（B）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件
（B）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件
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17． f'(a)? （ ）
f(x)?f(a)f(a)?f(a??x)； (B).lim；
x?a?x?0x?a?xssf(a?)?f(a?)f(t?a)?f(a)22 (C).lim； (D).limt?0S?0ts (A)lim 答(C） 陆小 18． y 在某点可微的含义是：（ ） （A） ?y?a?x,a是一常数; （B） ?y与?x成比例
（C） ?y?(a??)?x,a与?x无关，??0(?x?0).
（D） ?y?a?x??,a是常数，?是?x的高阶无穷小量(?x?0). 答（ C ）
19．关于?y?dy，哪种说法是正确的？（ ）
（A） 当y是x的一次函数时?y?dy. （B）当?x?0时，?y?dy （C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定. 答（ A ）
20．哪个为不定型？（ ） （A）
?0 （B） （C）0? （D）?0 0?答（ D ） 21．函数
(A) 0 [C]
22．若f(x)在x0处可导，则limf(x0?h)?f(x0)?（ ）
h不可导点的个数为
(B) 1
(C) 2
(D) 3
h?0
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