第一章综合练习
（满分100分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A．ab﹣a
B．a2﹣9
C．a2+2a+5
D．4a2+4a+1
2．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（ ） A．2a
B．2x
C．ax
D．2ax
3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A．a（x+y）＝ax+ay C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．a2+4
B．a2+ab+b2
C．a2+4ab+b2
D．x2+2x+1
5．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ） A．﹣
B．﹣2
C．
D．2
6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美
B．巴蜀美
C．我爱巴蜀
D．巴蜀美丽
7．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 8．812﹣81肯定能被（ ）整除． A．79
B．80
C．82
D．83
D．①是乘法运算，②是因式分解
9．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A．﹣2
B．﹣15m2
C．8m
D．﹣8m
10．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．10
D．﹣10
11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．不能确定
12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣ab＝a（a﹣b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 13．把多项式4x﹣4x3因式分解为： ． 14．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 ．
15．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为 ． 16．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为 ． 17．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是 ．
18．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 ． 19．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b） （1）如图①所示的几何体的体积是 ．
（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式 ．
三．解答题（共4小题，满分36分） 20．（8分）因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
21．（9分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a3b+ab3； （2）a2+b2； （3）a4+b4；
22．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．
例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． a2+2ab+b2+ac+bc
原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc） ＝（a+b）2+c（a+b） ＝（a+b）（a+b+c）
（1）试用“分组分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz
（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，同时成立． ①当k＝1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．
综合练习一、二(学生版)
