山东省2018年冬季
2017级普通高中学业水平合格考试
数学试题
1参考公式：锥体的体积公式：V?Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高，
3球的表面积公式：S?4?R2，其中R为球的半径.
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??1,3,5?,N??2,3,5?，则M?N?（） A. ?3,5? 【答案】D 【解析】 【分析】
根据并集定义可直接求解得到结果. 【详解】由并集定义得：M故选：D
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2.函数y?cos2x的最小正周期为（） A.
B. ?1,2,3?
C. ?2,3,5?
D. ?1,2,3,5?
N??1,2,3,5?
? 2B. ?
C. 2? D. 4?
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦型函数最小正周期的求法即可求得结果. 【详解】y?cos2x最小正周期T?故选：B
【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解，属于基础题. 3.下列函数中，定义域为R的函数是（） A. y?
1x2??? 2B. y?lgx C. y?x D. y?2x
【答案】D 【解析】 【分析】
根据初等函数定义域依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】y?定义域为?xx?0?，A错误；y?lgx定义域为?0,???，B错误；
y?x定义域为?0,???，C错误；y?2x定义域为R，D正确.
1x故选：D
【点睛】本题考查初等函数定义域的判断，属于基础题. 4.已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（） A. ? 【答案】C 【解析】 【分析】
根据正方体内切球半径为棱长的一半可得球的半径，代入球的表面积公式即可. 【详解】正方体内切球半径为棱长的一半，即R?1
?所求内切球的表面积S?4?R2?4?
B.
4? 3C. 4? D. 16?
故选：C
【点睛】本题考查正方体内切球表面积的求解，关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半，属于基础题.
5.抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（） A. “点数为2”与“点数为3” C. “点数为奇数”与“点数为偶数” 【答案】C 【解析】 【分析】
根据对立事件的定义依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】若事件A,B为对立事件，则A,B必有一个且仅有一个发生
B. “点数小于4”与“点数大于4” D. “点数小于4”与“点数大于2”
A中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一个发生的事件，A错误；
B中，“点数小于4”与“点数大于4”不是必有一个发生的事件，存在“点数等于4”，B错
误；
“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且仅有一个发生，C中，符合对立事件定义，C正确；
D中，“点数小于4”与“点数大于2”可同时发生，即“点数等于3”，D错误. 故选：C
【点睛】本题考查对立事件的判断，关键是明确对立事件的定义，即事件A,B为对立事件，则A,B必有一个且仅有一个发生.
6.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是（）
A. BC1 【答案】C 【解析】 分析】
B. A1D C. AC D. BC
由平行关系可确定B1D1的垂线即为BD的垂线，由此可确定结果. 【详解】四边形ABCD为正方形?AC?BD
B1D1//BD?AC?B1D1
【故选：C
问题转化为相交直线所成角的问题. 7.cos2100?（） A. ?3 2【点睛】本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的
B.
3 21C. ?
2D.
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
利用诱导公式将原式化简为?cos30，根据特殊角三角函数值求得结果.
山东省2018年冬季普通高中学业水平学业水平试数学试题(解析版)
