人教版 九年级数学上册 竞赛练习：圆的对称性（含答案）
例题与求解
【例1】在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为3和2，则∠BAC度数为_______．
?．如果??，那么AB+CD?D，EF?D=EFAB，CAB+C【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧?与EF的大小关系是（
B
）
D
F
A
C
E
A．AB+CD=EF B．AB+CD>EF
C．AB+CD 【例3】⑴ 如图1，已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成， ⊙O过A，D，E三点，求⊙O的半径． ⑵ 如图2，若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A，D，E三点，问⊙O的半径是否改变？ A B C O A B C O D E 图1 D E 图2 ?的中点，【例4】如图，已知圆内接△ABC中，AB>AC，D为BACDE⊥AB于E．求证：BD2-AD2=AB gAC． D E B A C 【例5】在△ABC中，M是AB上一点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM－3．若P是线段AC上的一个动点，⊙O是过P，M，C三点的圆，过P作PD∥AB交⊙O于点D． ⑴ 求证：M是AB的中点； ⑵ 求PD的长． A M P C O B D 【例6】已知AD是⊙O的直径，AB，AC是弦，且AB=AC． A B C A B E C O F G D 图2 B A P E O D 图3 C F O D 图1 ⑴ 如图1，求证：直径AD平分∠BAC； ?的中点，⊙O的半径为1，?的中点，G是FB⑵ 如图2，若弦BC经过半径OA的中点E，F是CD求弦FG的长； ⑶ 如图3，在⑵中若弦BC经过半径OA的中点E，P为劣弧上一动点，连结PA，PB，PD，PF，求证： PA?PF的定值． PB?PD 能力训练 1．圆的半径为5cm，其内接梯形的两底分别为6cm和8cm，则梯形的面积为_______cm2． 2．如图，残破的轮片上，弓形的弦AB长是40cm，高CD是5cm，原轮片的直径是________cm． CADBAC C第2题图O第3题图BD A B P （第4题图） 3．如图，已知CD为半圆的直径，AB⊥CD于B．设∠AOB=α，则 BA?gtan=_________． BD2 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=1，若BC=1，若以C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于P，则AP=___________. AB—BO的路径运动一周.设OP长为5．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA—?s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间的关系是（ ） s s s s O A t O B t O C t O D t 6．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AB=10cm，CD=6cm，那么AC的长为（ ） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm A O A C D B A E C B E C P F D B （第8题图） D F （第6题图） （第7题图） 7．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A，B两点到直线CD的距离 之和为（ ） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 8．如图，半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点P，连结OP．若OP=1，求AB2+CD2的值． 9．如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM于N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交 AM于点E． ⑴ 如果CD⊥AB，求证：EN=NM； ⑵ 如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF?ED； ⑶ 如果弦CD，AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么⑵的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （重庆市中考试题） A D F B O E C M （第9题图） ?的中点，MH⊥AB于点H．求证：BH=10．如图，⊙O的内接四边形ABMC中，AB>AC，M是BC1（AB-AC）． 2 （河南省竞赛试题） A C H B M （第10题图） 11．⑴如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的 01． 3⑵如图2，若∠DOE保持120角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的 AEOBFDGCBD图2OC1． 3AE 图1 12．如图，正方形ABCD的顶点A，D和正方形JKLM的顶点K，L在一个以5为半径的⊙O上，点J，M在线段BC上．若正方形ABCD的边长为6，求正方形JKLM的边长． A N D O B J M C （第 12题图） K L 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，过A，B两点作CD的垂线，垂足分别为E，F．若AB=10，AE=3，BF=5，则EC=__________． A O A E C B D B D F E C C D A O P B （第1题图） A′ （第2题图） （第3题图） ?的中点A′上，若BC=5，则折痕在△ABC2．如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC内的部分DE长为________． ?的度AC的度数为960，BD3．如图，已知⊙O的半径为R，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，?数为360．动点P在AB上，则CP+PD的最小值为__________． 4．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径是（ ） 5 A．2 B． 2 C． 5 4 D． 517 16AC的中点，MN⊥AB于N，则有（5．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆圆周上一点，M是? ） A．MN= 1AC 2 B．MN= 2AC 2C．MN= 3AC 5 D．MN= 3AC 3CMANBC D F N A E O B B A O P C O第5题图 第4题图 G （第6题图） D （第7题图） AC的中点，DE⊥AB于点E，且DE=3．求AC的长度． 6．已知，AB为⊙O的直径，D为?
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