2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期中数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（ ） A．（1，+∞） B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞） 2．（5分）（文）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数
的定义域为（ ）
A．（1，3] B．（﹣∞，3] C．（0，3] D．（1，3） 4．（5分）设a=20.1，b=ln，c=log3
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．（5分）已知矩形ABCD中，A．1
B．﹣1 C．
D．
，BC=1，则=（ ）
6．（5分）已知A．
B．
C．
D．
则tanβ=（ ）
7．（5分）曲线
在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e2 B．2e2 C．4e2 D．8．（5分）要得到函数的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
的图象，只需将函数
个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移
个单位长度 个单位长度
9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，
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f（x）=4x，则f（5.5）=（ ） A．32 B．
C．64 D．16
10．（5分）设函数f（x）=ex+x﹣2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x2﹣3的零点为x2，则（ ）
A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题卡题中横线上.
11．（5分）在等差数列{an}中，已知a2+a9=7，则3a5+a7= ． 12．（5分）由曲线y=x3与13．（5分）若函数f（x）=
围成的封闭图形的面积是 ．
，则f（2）的值为 ．
14．（5分）a，b，c分别是△ABC的三边，a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积是 ． 15．（5分）已知函数f（x）=
，若关于x的方程f（x）=k有两个
不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知函数
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位，再将得到的图象上各点的横
坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域． 17．（12分）已知函数f（x）=
sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；
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（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值． 18．（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60． （1）求{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{
}的前n项和Tn．
20．（13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件
的销售收入为p（x）万元，且
（Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？ （注：年利润=年销售收入﹣年总成本） 21．（14分）设函数
，其中a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性； （Ⅲ）当
时，证明对?x∈（0，2），都有f（x）＜0．
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2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
