第1讲 直线的方程
一、选择题
1.直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为( ) A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
解析 直线的斜率为k＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°. 答案 B
2.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是( ) A.x＋y－2＝0 C.x＋y－3＝0
B.x－y＋2＝0 D.x－y＋3＝0
解析 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0. 答案 D
3.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) π??
A.?0，?
4??
?3π?
? B.?，π
?4?
?ππ??3π?
? D.?，?∪?，π2??4?4?
π??π??
C.?0，?∪?，π?
4??2??
?3π?1
解析 ∵直线的斜率k＝－2，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是?，π?.
a＋1?4?答案 B
4.(2017·高安市期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是( ) A.6x－4y－3＝0 C.2x＋3y－2＝0
B.3x－2y－3＝0 D.2x＋3y－1＝0
3?1?
解析 因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为?2，0?，直线3x－2y＋5＝0的斜率为2，
??
3?1?
所以所求直线l的方程为y＝2?x－2?，化为一般式，得6x－4y－3＝0.
??答案 A
5.(2016·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( ) 1
A.3
1 B.－3
3 C.－2
2 D.3
??a＋7＝2，
解析 依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有?解得
??b＋1＝－2，a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为答案 B
6.(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )
－3－17＋5
1
＝－3.
解析 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合. 答案 B
7.(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( ) A.y＝3x＋2 1C.y＝3x＋2
B.y＝3x－2 D.y＝－3x＋2
1
解析 ∵直线x－2y－4＝0的斜率为2，
∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝3x＋2，故选A. 答案 A
8.(2017·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则该直线在x轴、
y轴上的截距之和的最小值为( ) A.1
B.2
C.4
D.8
解析 ∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)， 11
∴a＋b＝ab，即a＋b＝1，
ba?11?∴a＋b＝(a＋b)?a＋b?＝2＋a＋b≥2＋2
??当且仅当a＝b＝2时上式等号成立.
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4. 答案 C 二、填空题
9.已知三角形的三个顶点A(－5，0，)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________.
y－01??3
解析 BC的中点坐标为?2，－2?，∴BC边上中线所在直线方程为1＝
??
－2－0x＋5
3，即x＋13y＋5＝0. 2＋5
答案 x＋13y＋5＝0
?ππ??2π?
?，则k的取值10.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈?，?∪?，π4??3?6?范围是________.
ππ33
解析 当6≤α<4时，3≤tan α<1，∴3≤k<1. 2π
当3≤α<π时，－3≤tan α<0， ?3?
即－3≤k＜0，∴k∈?，1?∪[－3，0).
?3??3?
答案 [－3，0)∪?，1?
?3?
ba
a·b＝4，
11.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________. 4
解析 ①若直线过原点，则k＝－3， 4
所以y＝－3x，即4x＋3y＝0.
xy
②若直线不过原点，设直线方程为a＋a＝1， 即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 答案 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
12.直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________. 解析 直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0， ??x＋y＝0，由?解得x＝2，y＝－2， ??－2x＋y＋6＝0，
所以直线l恒过定点(2，－2). 答案 (2，－2)
13.已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( ) A.4x－3y－3＝0 C.3x－4y－4＝0
B.3x－4y－3＝0 D.4x－3y－4＝0
解析 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－211＝0的斜率为2，则tan α＝2，
2tan α12×2?1?1－?2???
4＝
23，所以由点斜式可得直线
所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝2
1－tanα4
l的方程为y－0＝3(x－1)， 即4x－3y－4＝0.
答案 D
14.(2017·成都诊断)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的π??
切线倾斜角的取值范围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为( )
4??1??
A.?－1，－2? ??C.[0，1]
B.[－1，0] ?1?
D.?2，1? ??
解析 由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处?π?
的切线倾斜角的取值范围为?0，?，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0
4??1
≤－2. 答案 A
15.已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
解析 设直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共点为P(x，y).
则点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2，4)，B(3，2)， 设直线l的斜率为k. 2
又kOA＝2，kOB＝3. 2
如图所示，可知3≤k≤2.
?2?
∴直线l的斜率的取值范围是?3，2?.
???2?
答案 ?3，2?
??
16.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________.
2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练：第九章第1讲 直线的方程 Word版含解析
