题目：数学思想和数学方法并重，做好高三复习备考工作
作 者：果建平 姜涛
作者单位：湖北省襄阳市南漳县高级中学 邮 编：441500
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数学思想和数学方法并重，做好高三复习备考工作
主题词：高三数学复习备考现状---数学思想和数学方法并重---形成数学思想，提高数学能力
内容摘要：针对高三复习备考中，只重视基础知识传授而忽略数学思想的渗透或单纯强调数学思想而不重视双基的训练和能力的形成这两种现状，分析二者的弊病和危害。从准确讲解基础知识，全面介授基本技能，完整讲述数学思想这三个方面，通过大量实例，强调只有将数学思想，数学方法与基础知识的讲授融为一体，才能培养学生的数学思想，提高学生的数学能力，为高三复习备考打好基础。
实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，是教育的目标.如何在高三数学教学中提高学生的数学素养，就是摆在高三数学教师面前的重要任务.在目前的高考复习中存在两种教学方法：一是只重视基础知识的讲授，而不重视数学思想的渗透的教学方法.二是单纯强调数学思想，而忽略基础知识的掌握的教学方法. 前者将教学目标定位于较低层面,学生无法形成数学思想，更谈不上形成能力了；后者使数学方法的掌握和数学思想的形成成为无源之水、无本之木，因此都不是好方法.我认为将数学思想、数学方法的教学与基础知识的讲授融为一体的方法才是好方法，因为只有这样才能使学生在基础知识学好了的同时，数学思想也形成了，数学能力也提高了.下面谈一谈本人在这方面的一些体会.
1、 准确讲解基础知识
有的学生轻视对数学基础知识的学习，他们连一些基本概念的定义都说不出，面对一些基本的数学问题都束手无策，却总认为是自己没有掌握这样或那样的技巧，孰不知这是他们没有掌握基础知识、基本方法所致.其实学数学也象建房子一样，“万丈高楼平地起”嘛.
（1） 教师对基础知识的讲解必须准确、到位.
高中数学中有很多概念看似简单，但教师没有讲清楚或未作特别强调时学生也很难掌握.
例1 空集是一个特殊的集合，学生对它的理解往往不能到位.当问“????”是否正确时，很多同学说不正确(认为相等)，当我讲可把???理解为空箱子中装有空
箱子时，他们才茅塞顿开.
例2 “函数的定义域是（－2 ，3）”与“函数在（－2 ，3）上有意义”是不同的.
①已知函数y?ln(?x2?x?a)的定义域为（－2 ，3），求实数a的取值范围； ②已知函数y?ln(?x2?x?a)在（－2 ，3）上有意义，求实数a的取值范围. 解：①据题意，因为函数y?ln(?x2?x?a)的定义域为（－2 ，3），所以当且仅当x???2,3?时?x2?x?a>0.所以不等式?x2?x?a>0的解集是??2,3?，∴方程
?x2?x?a＝0的两根分别为－2和3.∴a???2??3??6.
②据题意，因为函数y?ln(?x2?x?a)在（－2 ，3）上有意义，所以当x???2,3?时?x2?x?a>0.即不等式?x2?x?a>0的解集?x|?x2?x?a?0????2,3?，∴方程
f?x???x2?x?a?0的两根分别在
????f??2??f?3??1?a??0?4??0??a??6?a??6. ?0?a??6?????,?2?和
?3,???内，∴
例3 “函数的值域是?0,???”与“函数值y??0,???”是不同的. ①已知函数y?x2?ax?a的值域为?0,???，求实数a的取值范围； ②已知函数y?x2?ax?a, 且y??0,???，求实数a的取值范围. 解：①据题意，?y|y?x2?ax?a???0,???.所以，当x??a2a??a?0,?a?0或－4. 42a时，y?0，即2②据题意，抛物线y?x2?ax?a与x轴相离或相切，?0,?????y|y?x2?ax?a?，∴??0,??4?a?0.
例4 “y取遍正值”与“y取正值”是不同的.
①已知关于x的函数y?lg?x2?2mx?m?2?的值域是R，则m的取值范围是 ；
果建平-数学思想和数学方法并重,搞好高三复习备考
