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小样本情况下参数区间估计的改进方法
作者：孙慧玲 胡伟文 刘海涛
来源：《哈尔滨理工大学学报》2017年第01期
摘要：小样本情况下实验数据的概率分布较难确定，传统小样本估计方法无法提供准确的参数估计；针对工程上常用的Bayes Bootstrap方法对小样本可靠性参数估计仅仅是原样本的重复，在参数区间估计上精度不够高的问题；在不改变原样本数据的基础上，依据时间序列将原样本分组并扩充，对扩充后的样本进行参数点估计和区间估计，提出针对小样本情况下参数区间估计的改进方法，给出了改进方法的算法。运用蒙特卡罗仿真方法进行建模仿真，结合具体算例分析，验证新方法对小样本情况下参数的区间估计精度有显著提高。 关键词：小样本；Bayes Bootstrap方法；区间估计
中图分类号：0211 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2017）01-0109-05 0 引言
样本容量n≤30在工程上一般被认为是小样本.如果是正态分布，小样本的样本量界定可能更小，甚至小于10。随着高新技术在武器系统中的广泛应用，武器装备是否能保证每次成功完成任务与其可靠性直接相关，因此，可靠性是衡量装备性能的一个重要指标；导致在研制武器装备的过程中，其精度及可靠度要求越来越高；使得技术更复杂，造价更昂贵成为整个研制系统的大趋势。特别是某些破坏性试验，一次实验往往要付出巨大的代价。针对这类试验的传统鉴定方法已不再适用。因为传统鉴定方法是以经典统计理论为基础的，也就意味着较大的样本量必不可少，而昂贵的武器装备从安全以及节约的方向考虑，显然不适合进行大量试验。 从统计学角度分析，武器装备的可靠性研究是参数估计的范畴，是参数估计的具体实例。目前，工程上已经积累了不少方法来处理小样本问题，根据有无先验信息这点进行界定，它们大致可以被分为两大类：一类是以Bayes方法为代表的传统估计方法。该方法仅利用原始积累实验数据也即历史信息来估计参数。另一类是以Bootstrap和BayesBootstrap方法为代表的方法。该方法仅仅利用当前实验数据，在样本量较小的情况下，可以对参数进行比较准确的估计。
本文先介绍Bayes Bootstrap方法的基本思想和基本步骤；随后分析该方法的不足之处，针对不足提出改进意见；最后通过具体算例验证改进方法的可行性。 1 小样本参数估计Bayes Bootstrap方法 1.1 Bayes Bootstrap方法的基本步骤
小样本情况下参数区间估计的改进方法
