20. 解：（1）f?(x)?6x?2ax?2x(3x?a)．
令f?(x)?0，得x=0或x?2
a. 3?a??a?若a>0，则当x?(??,0)U?,???时，f?(x)?0；当x??0,?时，f?(x)?0．故f(x)在
?3??3??a??a?(??,0),?,???单调递增，在?0,?单调递减；
?3??3?若a=0，f(x)在(??,??)单调递增；
a???a?若a<0，则当x????,?U(0,??)时，f?(x)?0；当x??,0?时，f?(x)?0．故f(x)在
3???3?a???a???,,(0,??)单调递增，在???,0?单调递减.
3???3??a??a?（2）当0?a?3时，由（1）知，f(x)在?0,?单调递减，在?,1?单调递增，所以f(x)在[0,1]
?3??3?a3?a??2，最大值为f(0)=2或f(1)=4?a.于是 的最小值为f????27?3??4?a,0?a?2,a3m???2，M??
272,2?a?3.??a32?a?,0?a?2,??27所以M?m??
3?a,2?a?3.??27a3?8?,2?. 当0?a?2时，可知2?a?单调递减，所以M?m的取值范围是?27?27?a38当2?a?3时，单调递减，所以M?m的取值范围是[,1).
27278综上，M?m的取值范围是[,2).
271??221．解：（1）设D?t,??,A?x1,y1?，则x1?2y1.
2??1y1?2?x . 由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故1x1?t整理得2 tx1?2 y1+1=0.
设B?x2,y2?，同理可得2tx2?2 y2+1=0.
故直线AB的方程为2tx?2y?1?0. 所以直线AB过定点(0,).
（2）由（1）得直线AB的方程为y?tx?121. 21?y?tx???2由?，可得x2?2tx?1?0. 2?y?x??22于是x1?x2?2t,y1?y2?t?x1?x2??1?2t?1.
1???. 2??uuuuruuuruuuruuuur2由于EM?AB，而EM??t,t?2?，AB与向量(1, t)平行，所以t??t2?2?t?0.解得t=0或t??1.
设M为线段AB的中点，则M?t,t2?2uuuur5??当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2??y???4；
2??2uuuur5??当t??1时，|EM|?2，所求圆的方程为x2??y???2.
2???,CD?所在圆的极坐标方程分别为??2cos?，22.解：（1）由题设可得，弧???2sin?，???2cos?. AB,BCπ?3π???πM??2sin????，的极坐标方程为2???，444?????3π?M3的极坐标方程为???2cos?????π?.
?4?（2）设P(?,?)，由题设及（1）知
ππ
若0???，则2cos??3，解得??；
46
π3ππ2π若???，则2sin??3，解得??或??； 44333π5π若. ???π，则?2cos??3，解得??46π??π??2π??5π??3,综上，P的极坐标为?3,?或?3,?或?3,或???. 6633????????23．解：（1）由于[(x?1)?(y?1)?(z?1)]2
所以M1的极坐标方程为??2cos??0????(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?2[(x?1)(y?1)?(y?1)(z?1)?(z?1)(x?1)]
222?3??(x?1)?(y?1)?(z?1)??，
故由已知得(x?1)?(y?1)?(z?1)?当且仅当x=
2224， 3151，y??，z??时等号成立． 3334222所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为.
3（2）由于
[(x?2)?(y?1)?(z?a)]2
?(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?2[(x?2)(y?1)?(y?1)(z?a)?(z?a)(x?2)]
222??3?(x?2)?(y?1)?(z?a)??，
(2?a)2故由已知(x?2)?(y?1)?(z?a)?，
34?a1?a2a?2当且仅当x?，y?，z?时等号成立．
333(2?a)2222因此(x?2)?(y?1)?(z?a)的最小值为．
3(2?a)21由题设知?，解得a??3或a??1．
33222
（完整word版）2019年高考全国卷3文科数学及答案（word精校版）
