2020高三数学总复习 2-4指数与指数函数练习 新人教B版

2-4指数与指数函数

基础巩固强化

1.(文)若点(a,9)在函数y＝3的图象上，则tanA．0 C. 1 [答案] D

[解析] 由点(a,9)在函数y＝3图象上知3＝9， 即a＝2，所以tan

xaxaπ

6

的值为( )

B.

3 3

D.3

aπ

π

＝tan＝3. 63

|2x－4|

(理)若函数f(x)＝a1

(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )

9

B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) [答案] B

112

[解析] 由f(1)＝得a＝，

9911|2x－4|

∵a>0，∴a＝，即f(x)＝().

33

由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．故选B.

2．(2020·浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数y＝f(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是( )

A．y＝f(|x|) C．y＝－f(－|x|) [答案] D

[解析] 由图乙可知，该函数为偶函数，且x<0时，其函数图象与函数f(x)的图象相同，

B．y＝|f(x)| D．y＝f(－|x|)

??f即该函数图象的解析式为y＝?

?f?

x， x<0，

－x， x≥0，

即y＝f(－|x|)，故应选D.

11x3．(2020·北京文，5)函数f(x)＝x－()的零点个数为( )

22A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B

11x11x[解析] 函数f(x)＝x－()的零点个数即为方程x＝()的实根个数，在平面直角坐

222211x标系中画出函数y＝x和y＝()的图象，易得交点个数为1个．

22

[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象．

112

2－56－56－5

4．(文)三个数P＝() ，Q＝() ，R＝() 的大小顺序是( )

555A．Q

21

－－66x[解析] 由于当a>1时，y＝a为R上的增函数，故()5 <()5 ，则排除A、C、D，

55选B.对于A选项，

11

－－62xx∵01，但当a>1时，对x<0，a<1，故()5 <()5 .

55

B．R

?1?0.50.5

(理)设a＝??，b＝0.3，c＝log0.30.2，则a、b、c的大小关系是( )

?2?

A．a>b>c C．b

B．a

[答案] C

10.5

[解析] y＝x在(0，＋∞)上是增函数，1>>0.3，

2∴1>a>b，

又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数， ∴log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，∴b

?1?x若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，

5．已知f(x)＝??，则g(x)

?3?

的表达式为( )

?1?xA．y＝??

?3??1?2＋xC．y＝??

?3?

[答案] D

?1?1－xB．y＝??

?3?

D．y＝3

x－2

[解析] 设P(x，y)是函数g(x)图象上任一点，则P关于直线x＝1的对称点(2－x，y)

?1?2－xx－2

在函数f(x)的图象上，∴y＝??，即g(x)＝3.

?3?

?x>0，?log2x

6．(文)已知函数f(x)＝?x??2 x≤0.

1

若f(a)＝，则实数a＝( )

2

A．－1 C．－1或2 [答案] C

B.2 D．1或－2

11a[解析] 当a>0时，log2a＝，∴a＝2；当a<0时，2＝，∴a＝－1，选C.

221x(理)(2020·四川内江市一模)已知a是f(x)＝2－logx的零点，若0

3值满足( )

A．f(x0)<0 C．f(x0)>0 [答案] A

1x[解析] 如图，在同一坐标系中，画出函数y＝2与y＝logx的图象，其交点P的横坐

31

标为a,0

3

B．f(x0)＝0

D．f(x0)的符号不确定

7．设函数f(x)＝a－|x|

(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．

[答案] f(－2)>f(1)

1－2

[解析] 由f(2)＝a＝4，解得a＝，

2∴f(x)＝2，∴f(－2)＝4>2＝f(1)．

8．(2020·厦门质检)方程9－6·3－7＝0的解是________． [答案] log37

[解析] 9－6·3－7＝0?(3)－6·3－7＝0， ∴3＝7或3＝－1(舍去)．∴x＝log37.

??3e

9．(文)已知f(x)＝?2

?log3x－6?

x－1

xxxxx2

xxx|x|

x<3，

x≥3.

则f(f(3))的值为________．

[答案] 3

[解析] f(3)＝log3(3－6)＝1，f(f(3))＝f(1)＝3e

x2

1－1

＝3.

(理)(2020·衡水模拟)已知函数f(x)＝|2－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0； ③2<2 ④2＋2<2. [答案] ④ [解析]

－ac; ac

作出函数f(x)＝|2－1|的图象如图中实线所示．又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2<1，∴f(a)＝|2－1|＝1－2，

∴f(c)<1，∴0f(c)，即1－2>2－1，∴2＋2<2. 2|x|－a10．已知函数f(x)＝().

3(1)求f(x)的单调区间；

9

(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．

4

[分析] 这是一个复合函数判定单调性的问题，解题时先找出构成复合函数的简单函数，9

分别考虑它们的单调性，再求f(x)的单调区间，最后利用单调性考虑何时取到最大值，从而4建立a的方程求出a.

2t[解析] (1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()，

3

不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增， 2t又y＝()是单调递减的，

3

因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在x＝0处取到最大值， 2－a9

∴f(0)＝()＝，∴a＝2.

34

能力拓展提升

11.(2020·湖北理，6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a－a＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( )

A．2

15

B. 4

－xxaaacccacacx