【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．即可判断出结论．
【解答】解：函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．
∴“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件． 故选：B．
22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（ ） A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可．
【解答】解：对于A：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，故A恒成立； 对于B：a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故B恒成立； 对于C：故选：D．
23．设单位向量
与
既不平行也不垂直，对非零向量
、
﹣ab=
≥0，故C恒成立；D不恒成立；
D．
有结论：
①若x1y2﹣x2y1=0，则②若x1x2+y1y2=0，则
； ．
关于以上两个结论，正确的判断是（ ）
A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． ①假设存在实数λ使得=【分析】与
，则
=λ
，由于向量
既不平行也不垂直，可得x1=λx2，y1=λy2，即可判断出结论．
=（
，无法得到
）?=0，因此，则
=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）不一定正确． =λ
，∵向量
②若x1x2+y1y2=0，则
=（x2y1+x1y2）
【解答】解：①假设存在实数λ使得=与
既不平行也不垂直，∴x1=λx2，y1=λy2，
．
满足x1y2﹣x2y1=0，因此
②若x1x2+y1y2=0，
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则=（，无法得到
）?=0，因此
=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）不一定正确．
=（x2y1+x1y2）
故选：A．
24．对于椭圆
y0）．若点（x0，满足
．则
称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（ ） A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部 【考点】椭圆的简单性质．
y0）1）【分析】点A（x0，在过点P（2，的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，可得=1，
+
≤1．由椭圆的对称性可知：点B（﹣2，1），点C（﹣2，﹣1），点D（2，﹣
1），都在任意椭圆上，即可得出．
【解答】解：设点A（x0，y0）在过点P（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上， 则
=1，
+
≤1．
∴+≤=1，
由椭圆的对称性可知：点B（﹣2，1），点C（﹣2，﹣1），点D（2，﹣1），都在任意椭圆上，
可知：满足条件的点A构成的图形为矩形PBCD及其内部． 故选：B．
三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分） 25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．
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【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积求出高，由A1C1与AC平行，得∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BC1与AC所成的角的大小．
【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3， ∴
，解得h=4，
∵A1C1与AC平行，∴∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角， 在△A1BC1中，A1C1=3，BC1=BA1=5， ∴cos∠BC1A1=∴∠BC1A1=arccos
．
．
=
．
∴异面直线BC1与AC所成的角的大小为arccos
26．已知函数
最大值时x的值．
，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．
【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论． 【解答】解：∵
函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+
，∴函数的周期为T=2π， =2kπ+
，即x=2kπ+
，k∈Z．
27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．
【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图所示：
则：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，
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∴144=2p×10． ∴=3.6．
∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．
28．已知数列{an}是公差为2的等差数列． （1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；
（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足记
（n∈N*），求数列{cn}的最小项
（即
，
对任意n∈N*成立）．
【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值．
（2）由已知利用累加法能求出bn=2﹣（）n﹣1．从而能求出cn﹣cn﹣1=2n﹣19+2n，由此能求出数列{cn}的最小项． 【解答】解：（1）∵数列{an}是公差为2的等差数列．a1，a3，a4成等比数列， ∴
．
解得d=2，a1=﹣8
（2）bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1） =1+
=
=2﹣（）n﹣1．
，
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，
=2n﹣19+2n
由题意n≥9，上式大于零，即c9＜c10＜…＜cn， 进一步，2n+2n是关于n的增函数， ∵2×4+24=24＞19，2×3+23=14＜19，
∴c1＞c2＞c3＞c4＜c5＜…＜c9＜c10＜…＜cn， ∴
．
29．对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}． （1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g； （2）设f1（x）=x﹣1，
实数a的取值范围．
【考点】其他不等式的解法；集合的表示法． 【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可， （2）方法一：由题意可得则
在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的，h（x）=0，如果
．求
取值范围，
方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围． 【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}； （2）方法一：由则令
∴a≥0时成立．
以下只讨论a＜0的情况 对于
，
=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜
或t＞
，（a＜0）
在R上恒成立， ，a＞﹣t2﹣t，
，
，
， ，
又t＞0，所以，
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2016年上海市春季高考数学试卷（解析版）
