如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24
B. 15
C. 12
D. 10
解析：可分成两类： （1）中间两个分数不相等，
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理
Crn为二项式系数（区别于该项的系数） 性质：
n?r （1）对称性：Crr?0，1，2，……，n n?Cn
??1nn （2）系数和：C0n?Cn?…?Cn?2
（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
?n?2；n为奇数时，(n?1)为偶数，中间两项的二项式 ??1?项，二项式系数为Cn?2?n?1n?1系数最大即第项及第?1项，其二项式系数为Cn2?Cn2
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n?1n?1n
如：在二项式?x?1?11的展开式中，系数最小的项系数为
（用数字表示）
∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第12?6或第7项 2r 由C11x11?r(?1)r，∴取r?5即第6项系数为负值为最小：
又如：?1?2x?2004?a0?a1x?a2x2?……?a2004x2004?x?R?，则
?a0?a1???a0?a2???a0?a3??……??a0?a2004??
（用数字作答）
令x?1，得：a0?a2?……?a2004?1
∴原式?2003a0?a0?a1?……?a2004?2003?1?1?2004） 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0 （2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。
A B ??
（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B的和（并）。
（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
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（6）对立事件（互逆事件）：
“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A A?A??，A?A??
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P(A)?A包含的等可能结果m?
一次试验的等可能结果的总数n （2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B) （3）若A、B相互独立，则PA·B?P?A?·P?B? （4）P(A)?1?P(A)
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
?? （2）从中任取5件恰有2件次品；
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（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
23C2443·4·6?4 ∴P3? ?312510 （4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法：
（2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距×频率 组距
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样本平均值：x? 样本方差：S2?1x1?x2?……?xn n??1?x1?x?2??x2?x?2?……??xn?x?2 n?? 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度，|a| （3）单位向量|a0|?1，a0?a
?????|a| （4）零向量0，|0|?0
长度相等 （5）相等的向量??a?b ??????方向相同 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
??????
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2020年高考数学全套知识点
