45.由Sn求an时应注意什么？
（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1） 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法
111 如：?an?满足a1?2a2?……?nan?2n?5222 解：
?1?
111 n?2时，a1?2a2?……?n?1an?1?2n?1?5222
?2?
［练习］
数列?an?满足Sn?Sn?1? （注意到an?15an?1，a1?4，求an 3S?Sn?1?Sn代入得：n?1?4
Sn 又S1?4，∴?Sn?是等比数列，Sn?4n n?2时，an?Sn?Sn?1?……?3·4n?1 （2）叠乘法
例如：数列?an?中，a1?3， 解：
an?1n?，求an ann?1
（3）等差型递推公式
由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法
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n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)?
?两边相加，得：…………?an?an?1?f(n)?? ［练习］
数列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an
（4）等比型递推公式
an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0 可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x?
??d?d ∴?，c为公比的等比数列 ?an??是首项为a1?c?1?c?1?
［练习］
数列?an?满足a1?9，3an?1?an?4，求an
4? （an?8?????3? （5）倒数法
n?1?1）
例如：a1?1，an?1?2an，求an an?2 - 22 - / 42
由已知得：1?an?2?1?1
an?12an2an
1?11 ????为等差数列，?1，公差为
?an?a12
47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 如：?an?是公差为d的等差数列，求?1
k?1akak?1
n 解：
［练习］ 求和：1?
（2）错位相减法：
若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项
111 ??……?1?21?2?31?2?3?……?n
和，可由Sn?qSn求Sn，其中q为?bn?的公比。
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（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
Sn?a1?a2?……?an?1?an???相加
Sn?an?an?1?……?a2?a1?? ［练习］
2
1?x （由f(x)?f??????x?1?x22x21???1 2221?x1?x?1?1????x??1????x??1????1????1?? ∴原式?f(1)??f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????????2???3???4???????
48. 你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还
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x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（mi为各类办法中的方法数） 分步计数原理：N?m1·m2……mn （mi为各步骤中的方法数）
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
规定：C0 n?1 （4）组合数性质：
50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
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2024年高考数学全套知识点
