2021
届高三第一次联考文数参考答案
1.【解析】由已知得 B ? ?2,3, 4, 5? ，故选 B。 2.【解析】由已知a ? bi ?
1? 2i ?3 ? 4i 3 4 7
? ， a ? ? , b ? ，则a ? b ? ? ，故选 C. 1? 2i 5 5 5 5
3.【解析】由图一可知 A,B 均正确。由图二数据计算得 16 的现存确诊病例为
84867 ? 79926 ? 4645 ? 296 ，同理可计算 18、20、22、24 日现存确诊分别为 346，383，
441，473，故应选 D。
4.【解析】当l//α 时，不能推出l ? ? ；当l ? ? 时，可得l//α .故选 B.
5. 【 解 析 】 由 已 知
a ? 0.3?0.2 ? 0.30 ? 1 ,
b ? log0.2 0.3 ? log0.2 0.2 ? 1 ，
b ? log0.2 0.3 ? log0.21 ? 0 ， 0 ? b ? 1 , c ? log0.3 2 ? log0.31 ? 0 ，故a ? b ? c ，选 A。
6.【解析】设 5 所小学即为 1,2,3,M,N，从中选 3 所小学基本事件为：123,12M,12N,13M,
13N,1MN, 23M,23N,2MN,3MN 共 10 个，其中 M,N 被选中的事件有 1MN，2MN,3MN 共 3 个。故所求的概率为 。故选 D。
3
10
7.【解析】函数 y ? x cos x 为奇函数，故排除 B、D，当 x 取很小的正实数时，函数值大于
零，故选 A。
8.【解析】由 a ? b ? a ? 2b 得： a+2a ? b+b? a? 4a ? b+4b，又 a = b =1 ，所以
2
2
2
2
?a ? b= ，即cos? ? 1 ， 所以? = ?，故选 B。
2 2 3
19.【解析】由程序框图可知，落在正方形内的 1000 个点，其中落在圆 内有n （如图），所以 ?
π n
，故π ? 0.004n ，因此选 D。
4 1000
10.【解析】即将函数 y ? 2 cos x ?sin 2x 图象右移 个单位，所得函数解析式为：
? ? ? ? ? ?
y ? 2 cosx ? ? sin 2x ? ? 2 sin x ? sin 2x ，故选 C.
? ? ? ??
2 2 ? ? ? ??
? 2
?
x , y ?, B ??x , y ? ，则 x2 ? y2 ? a2 . 11【. 解析】因为e ??1??b? 2 ，所以a ? b .设 A? 0 0 0 0 0 0 2 2
a不妨设 P ?a, 0? , PA ? ? x ? a, y ?, PB ? ??x ? a, y ? ， PA? PB ? ?x? a? y? 0 ，所
2
2
2
0
0
0
0
0
0
以 PA ? PB ,故选 B.
12.【解析】取 AD 的中点 H ，连接 HM , HD1, B1D1 ，可得
A1 D1 B1 C1
BD / /MH ，则 BD / /平面HMB1D1 ，故平面? 即平面 HMB1D1 。
故截面 HMB1D1 为等腰梯形。
H D C
B 2 5
由已知可得 B1D1 ??2, MH ??, MB1 ? HD1 ? ，
2 2
A M 2 2 ? 1 ? 2 ??5 ???2 ?3 2 3 2 = 9. 故选 D。
高为 ??+ 2 ???4 8 ， 其面积 S ? ? 2 ? 2 ? ? ? 4 ??4 2 ? ? ? ??? ??
13.【答案】 y ? x ?1【解析】 y? ? 1?sin x ， y? x?0 ? 1。又曲线过点?0,1??，故切线方程 为 y ? x ?1。
?5
? 14【. 答案】
5
【解析】由题得tan? ?
m
??1 ? tan? 1 ?
m m ? 2 1 ? ，
2 ? m 3
，所以tan(? ??) ? ???2 ? 2 4 1 ? tan??1 ? m
2
所以m ? ?1 .所以 P(2, ?1) ，所以sin? ???1 5
? ?
5 . 4+1 15.【答案】2 或 6【解析】由已知得圆心a, 2 3 在抛物线上， a ? 4 ? ，12 ? 2 pa ，
??p2
所以8 p ? p=12 ，即 p? 8 p ?12 ? 0 ，所以 p ? 2 或 p ? 6 。
2 2
a2 ? b2 ? c2
,化简得 16.【答案】2【解析】由已知得5a ? 3c ? 5b cos C ，故5a ? 3c ? 5b ??
2a ?b
a2 ? c2 ? b2 3
?
3
即cos B ?
4 5 1 2 2 5
，可求得sin B ? ，故面积 S = ac sin B ??ac 。
2a ? c 5 ,
5
6 2 2 6 a? c? ac ? 4 。由a2 ? c2 ? 2ac ，得 ac ? 4 ? 2ac ，解得ac ? 5 ， 又b ? 2 ，故
5 5
当且仅当a ? c 时取等号，此时 Smax ? 2 。
17.【解析】（Ⅰ） b ? b ?
n?1 n
an?1 ?1 an ?1 an?1 ? 2an ?1
? ? ? 1 ，……………………2 分
2n?1 2
n
n
2n?1
又b ?
1
a1 ?1
=1 2 ，
所以?b ? 是首项是b ? 1公差为1 的等差数列 ……4 分
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn ? n ，所以bn ? an ?1 =n ， a ? n ? 2n +1
n
2n …………………………………6 分
则 S 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ?? ? n ? 2n ? n n ? 令Tn ? 1? 2 ? 2 ? 2? 3? 2?? ? n ? 22 3 n
……①
2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3? 24 ?? ? n ? 2n?1 ……②
①-②得：?Tn ? 2 ? 2? 2?? ? 2? n ? 22 3 n n?1
………………………………8 分
?Tn ? 2 2n ?1? n ? 2n?1 ? ?1? n? 2n?1 ? 2
??
T ? ?n ?1? 2n?1 ? 2 n
S 2n?1 ? n ? 2 n ? ?n ?1?
…………………………………………10 分
……………………………………………12 分
18.【解析】（1）因为侧面 PAB ? 底面 ABC ， AB ? BC 故 BC ? 侧面 PAB ，又 PA ? 侧面 PAB ，所以 PA ? BC . …………………3 分 又 PA ? PB ，故 PA ? 平面PBC 。
因为 PC ? 平面PBC ，所以 PA ? AC ，故?PAC 是直角三角形。………………6 分 （2）由（1）知， BC ? 侧面 PAB ，又 AB ? 2PB ? 2BC ? 2 ，
在 Rt?PAB 中，可求得 PA ? 3 ，故?PAB 的面积为 S?PAB ? PA ? PB ?
1
2 3 . 2
1 3
三棱锥 P ? ABC 的体积V ? VC ? PAB ? S?PAB ? BC ?
3 6
……………………9 分
由（1）知， BC ? PB ，故 PC ? PB? BC
2 2
??2 6
。 2 1 3
6
?
故直角三角形?PAC 的面积S?PAC ? PA ? PC ?
1 2
设点 B 到平面 PAC 的距离为h ，则V ? VB? PAC ? S?PAC ? h ? h
6
故 6 h ? 3 ，所以h ? 2 。 即点 B 到平面 PAC 的距离为 2 。 ……12 分
6 6 2 2
2021年高考文数模拟试卷参考答案
