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第八章 多元函数的定义
1．求下列函数的定义域，并作图表示：
x （1）z?arcsin?xy; （2）z?ln?y2?4x?8?;
3 （3）z?x?y; （4）z?x?y; （5）z?R2?x2?y2?1. lnxy1x?y?r222?R?r?0?;
（6）z?解答： 本题图略
??3?x?0,?0?x?3,（1）? ??y?0,?y?0;（2）y2?4?x?2?；
（3）x???,0?y???； （4）x?y且y?0；
（5）r2?x2?y2?R2； （6）xy?1.
所属章节：第八章第一节 难度：一级
2．试用不等式表示由抛物线y?x2和y2?x所围成的区域（含边界）。 解答：0?x?1,x2?y?x. 所属章节：第八章第一节 难度：一级
3．设f?x,y??xy?x,求y?1?f?,3?及f?1,?1?. ?2??1?5解答：f?,3??,f?1,?1???2.
?2?3所属章节：第八章第一节 难度：一级
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x4．设f?x,y??x2?y2?xytan,求f?tx,ty?.
y解答：f?tx,ty??t2f?x,y?. 所属章节：第八章第一节 难度：一级
?x?5．设f?x?y,??x2?y2,求f?x,y?.
y??uv?u?x?y?x????v?1??解答： 令?，代入原式得 xv? u??y?y??v?1?uv2u2u2(v?1)f(u,v)?()?()?，
v?1v?1v?1x2(y?1)即f(x,y)?
y?1y??注：如果题目是“设f?x?y,??x2?y2,求f?x,y?.”则答案为
x??u??u?x?y?x???v?1??令? ，代入原式得 yuvv? ??y?x??v?1?u2uv2u2(1?v)f(u,v)?()?()?，
v?1v?1v?1x2(1?y)即f(x,y)?。
y?1所属章节：第八章第一节 难度：一级
?y?6．设f????x?x2?y2?x,y?0?,求f?x?. yx2?y21?(y/x)2， ?yy/x?y?解答：因为f????x?收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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1?(x)2 所以f?x??。
x所属章节：第八章第一节 难度：一级
7．设z?y?f解答：x?1?f
?x?1,若当y=1时z=x，求函数f和z.
??x?1?
f?x?1??x?1?(x?1)2?2(x?1)
f?x??x2?2x z?y?x?1.
所属章节：第八章第一节 难度：二级
8．求下列函数的间断点或间断线： （1）z?1x2?y2; （2）z?11?; sinπxsinπy （3）z?11;z?. （4）y2?2xx?y解答：（1）?0,0?；
（2）x?n或y?m?m,n?0,?1,?2,????； （3）y2?2x； （4）x?y.
所属章节：第八章第二节
难度：一级
9．求下列函数在指定点处的偏导数： （1）设f（2）设f?x,y???1?xy??x,y??ln??x??y,求fx?1,1?和fy?1,1?;
y??,求fx?1,0?; 2x?（3）设z?x?y?x2?y2,求
?z?xx?3y?4;
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最新高等数学课后习题解答-上海交通大学出版社-第三版-习题8解答
