普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=
?x?1?x?2?,B??x0?x?3?,则A?B?
A.(-1， 3) B.(-1， 0 ) C.(0， 2) D.(2， 3)
2?ai?3?i,则a?1?i(2)若a实数， 且
A.-4 B. -3 C. 3 D. 4
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图， 以下
结论中不正确的是
2700260025002400230022002100200019002004200520062007200820092010201120122013(年)
A.逐年比较， 2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
2a?b）?a? （4）已知向量a?(0,?1),b?(?1,2),则（A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设
Sn是等差数列?an?的前n项和，a1?a3?a5?3,则S5?若
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111A. 8 B.7 C. 6 D. 5
(7)已知三点
A(1，0),B(0，3)，C(2，3),则?ABC外接圆的
圆心到原点的距离为
5A. 3 B. 212543 C. 3 D. 3
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图， 若输入的a,b分别为14,18， 则输出的a为 开始 输入a,b a>b 是 a ? b 否 输出a 是 否 结束 a=a-b b=b-a A. 0 B. 2 C. 4 D.14
(9)已知等比数列
?an?满足a1?1,a3a5?4(a4?1),则a2?4C
11A. 2 B. 1 C. 2 D. 8
（10）已知A,B是球O的球面上两点， ?AOB?90?,C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC
体积的最大值为36， 则球O的表面积为
A. 36π B. 64π C. 144π D.256π
(11)如图， 长方形的边AB=2， BC=1,O是AB的中点， 点P沿着边BC,CD,与DA运动， 记
?BOP?x,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为
DxAOPCB
YYYY2222πO4Aπ3ππ24XOππ3ππ424BXOππ3ππ244CXππ3ππO424DX
f(x)?ln(1?x)?（12）设函数
1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是1?x2
111111(,1)(??,)?(1,??)(?,)(??,?)?(,??)333 D. 33A. 3 B. C.
第二卷
填空题：本大题共4个小题， 每小题5分
3f(x)?ax?2x的图像过点（-1,4），则a? 。 （13）已知函数
（14）若x,y满足约束条件
?x?y?5?0,??2x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为?x?2y?1?0,? 。
1y??x（4，,3）2， 则该双曲线的标准方程（15）已知双曲线过点， 且渐近线方程为
为
。
2y?ax?(a?2)x?1相切，则a? y?x?lnx（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线
。
解答题：解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC,BD?2DC.
sin?B;（Ⅰ）求sin?C （Ⅱ）若?BAC?60?,求?B.
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布
全国新课标2卷高考文科数学试题及答案解析
