2021年1月8日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则limA．-4
B．4
?x?0f(x0??x)?f(x0)?（ ）
3?xC．-36 D．36
2．设函数y?f(x)在x?x0处可导，且lim于（ ） A．
?x?0f?x0?3?x??f?x0??1，则f??x0?等
2?x2 3B．?2 3?x?0C．1 D．-1
3．已知函数f?x?可导，则limA．f'?1? C．
f?1??x??f?1?等于（ ）
??xB．不存在 D．以上都不对
1f'?1? 3?x?04．设f?x?是可导函数，且limA．2
B．-1
f?x0??f?x0??x??2，则f??x0??（ ）
?xC．1
D．-2
5．设函数f(x)在x?1处存在导数为2，则limA．
2 3B．6
f(1??x)?f(1)?（ ）.
?x?03?x11C． D．
23
二、填空题
6．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝__________. 7．已知f??x0??m，则lim?x?0f?x0?3?x??f?x0??_________．
?xf?1?2?x??f?1??________.
?x8．已知函数y?f?x?在x?1处的导数值为2，则lim?x?09．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h?t???4.9t?6.5t?10，则瞬时速度为0m/s的时刻是_________s.
210．设f(x)?ex,则limx?1f(x)?f(1)等于
x?1试卷第1页，总2页
三、解答题 11．已知函数（1）求（2）求12．已知函数（1）求
；
处的导数．
.
；
处的导数．
在
附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
； 在
处的导数．
. .
（2）求f(x)在13．已知函数（1）求
（2）求f(x)在14．求函数
试卷第2页，总2页
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参考答案
1．A 【分析】
根据题意，由极限的性质可得则lim数的定义计算可得答案． 【详解】
根据题意，函数f?x?在x?x0处的导数为12， 则lim?x?0f(x0??x)?f(x0)f(x0)?f(x0??x)1=?lim，结合导
3?x3?x?0?x?x?0f(x0??x)?f(x0)f(x0)?f(x0??x)112=?lim????4；
3?x3?x?0?x3故选：A． 【点睛】
本题考查极限的计算以及导数的定义，属于容易题． 2．A 【分析】
对已知极限式子进行变形，结合导数的定义可得【详解】 解：由题意知lim3f??x0??1，从而可求出f??x0?. 2?x?0f?x0?3?x??f?x0?3f?x0?3?x??f?x0?3 ?lim??f??x0??1，
?x?02?x23?x2所以f??x0??故选:A. 【点睛】
2， 3本题考查了导数的定义，属于基础题. 3．A 【分析】
直接根据导数的定义进行求解，将??x看成一个整体，即可得到答案。 【详解】
因为?x?0，所以(??x)?0，
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所以lim?x?0f?1??x??f?1?f?1??x??f?1??lim?f'(1). ??x?0??x??x故选：A 【点睛】
本题考查导数的概念、极根符号的理解，属于基础题. 4．A 【分析】
根据导数的定义求解． 【详解】
?x?0limf?x0??f?x0??x?f[x0?(??x)]?f?x0??lim?f?(x0)?2． ?x?0?x??x故选：A. 【点睛】
本题考查导数的定义，f?(x0)?lim5．A 【分析】
根据导数定义，化为导数表达式即可． 【详解】 根据导数定义，
?x?0f?x0??x??f?x0?，注意极限中形式的一致性．
?xf(1??x)?f(1)?x?03?x
1f(1??x)?f(1)?lim3?x?0?xlim12??2? 33所以选A 【点睛】
本题考查了导数定义的简单应用，属于基础题． 6．1
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【分析】
求导得出含参数的方程，解出含参方程即可 f′(1)＝lim【详解】 ∵f′(1)＝4，∴lim2f?1??x??f?1??x?x?0＝2a＋2＝4.解出2a?2?4这个含参方程即可.
f?1??x??f?1??x?x?0
＝lima?1??x??2?1??x???a?2??x
?x?0lim (aΔx＋2a＋2)＝2a＋2＝4.∴a＝1. ＝?
x?0
答案：1 【点睛】
本题考查了导数的定义，熟练运用求导法则得出方程，再解出这个含参方程即可，属于基础题. 7．?3m 【分析】
利用导数的定义可得答案． 【详解】 ∵f??x0??m， ∴原式??3limf?x0?3Δx??f?x0??3ΔxΔx?0
??3f??x0???3m．
故答案为：?3m 8．4 【分析】
根据导数的定义计算即可得解. 【详解】
f?1?2?x??f?1?f?1??lim?2,
?x?02?x'答案第3页，总6页
3导数的概念
