【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】
圆的圆心为??4,?1?，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即?4a?b?1?0，即
4a?b?1，故
当
12?12?b8ab8a??????4a?b??4???4?2??8，当且仅2ab?2ab?2ab2ab11b8a?，即a?,b?时，取得最小值为8.故选B. 2ab82【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是?x?a???y?b??r2，圆心是?a,b?，所以本题的圆心是??4,?1?，而不是
22?4,1?.
7．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线
y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．
22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 28．D
解析：D
【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：Sn?3?3?2,Sn?3?2?3 ，
由等比数列前n项和的特点可得数列?an? 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项
n?1公式：an?3?2 ，
nn设bn?b1qn?1 ，则：b1qn?1?b1qn?3?2n?1 ，解得：b1?1,q?2 ，
数列?bn? 的通项公式bn?2n?1 ，
n由等比数列求和公式有：Tn?2?1 ，考查所给的选项：
Sn?3Tn,Tn?2bn?1,Tn?an,Tn?bn?1 .
本题选择D选项.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：
化目标函数为y?2x?z， 联立??x?y?7?0（5,2）. ，解得Ax?3y?1?0?由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，z有最大值2?5-2?8. 【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线2x?y?0到可行域边界的点C?1,?1?处，由此求得z的最小值. 【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线2x?y?0到可行域边界的点C?1,?1?处，此时z取得最小值为2?1???1??1. 故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点B作BE?DC于点E，过点A作AF?DC于点F，在?ABD中由正弦定理求得
AD，在Rt?ADF中求得DF，从而求得灯塔CD的高度． 【详解】
过点B作BE?DC于点E，过点A作AF?DC于点F， 如图所示，在?ABD中，由正弦定理得，即
hAD?，
sin[90????(90???)]sin(90???)hcos?hcos?sin?，在Rt?ADF中，DF?ADsin??，
sin(???)sin(???)ABAD?，
sin?ADBsin?ABD?AD?又山高为a，则灯塔CD的高度是
hcos?sin??a?sin(???)40?33?22?35?60?35?25． 12CD?DF?EF?故选B．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由?y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， ，解得A，解得B(?1(11，)，由?3x?5y?8y?x??y0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?21， 3而z?结合图象，可得kAC??1，kBC?所以z?y?1?的取值范围为??1，?， x?2?3?故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件
解析：9 【解析】 【分析】
将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】
(x?4)(y?2)xy?8?2x?4yxy?1616???1?
xyxyxyxy又x＋2y＝4?22xy,即xy?2，当且仅当x?2,y?1等号成立，故原式?9 故填9 【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件
14．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析：
1 4【解析】 【分析】
【易错题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(含答案)
