【易错题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
B．若a2?b2，则a?b D．若a?n?1b，则a?b
?1?2．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?，若对任意n?N*，都有
1?p?Sn?4n??3成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．?2,3?
B．?2,3?
?9?C．?2,?
?2??9?D．?2,?
?2??63．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B?则?ABC的面积为（ ） A．2?23 B．3?1
C．23?2
，C=?4，
D．3?1
?x?3y?3?0?4．设x,y满足约束条件?2x?y?8?0，则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?4y?4?0?A．9
B．8
C．3
D．4
5．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．
9 4C．
227 42D．?27 46．若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?把圆?x?4???y?1??16分成面积相等的两部分，则
12?的最小值为( ) 2abB．8
C．5
D．4
A．10
?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 7．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
D．11
*x8．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn?3)(n?N)在函数y?3?2的图象上，等*比数列{bn}满足bn?bn?1?an(n?N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（ ）
A．Sn?2Tn B．Tn?2bn?1 C．Tn?an D．Tn?bn?1
?x?y?7?0，?9．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
?x?1?10．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
B．2
oC．3 D．6
11．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为?=60，?=30o，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）
A．15 B．25 C．40 ，则z?D．60
?x??1，?12．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
??1?3??B．??1，??11? ?15?C．???111?，? ?153??31??53?二、填空题
13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则
(x?4)(y?2)的最小值为_________.
xy214．已知a?0，b?0，当?a?4b??1取得最小值时，b?__________． ab15．在等差数列?an?中，首项a1?3，公差d?2，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 16．已知数列{an}，a1?1，nan?1?(n?1)an?1，若对于任意的a?[?2,2]，n?N*，不等式
an?1?3?a?2t恒成立，则实数t的取值范围为________ n?117．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=18．在数列?an?中，“an?_________
112n?????n?N*?，又bn?aa，则数列n?1n?1n?1nn?1?bn?的前n项和Sn为______．
19．等差数列?an?前9项的和等于前4项的和.若a1?1,ak?a4?0，则k? .
20．若loga4b??1,则a?b的最小值为_________.
三、解答题
21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元，满足m?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，x?1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．已知在等比数列?an?中, a1?1,且a2是a1和a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式;
（2）若数列?bn?满足bn?2n?1?ann?N?*?,求?b?的前n项和Snn.
23．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且2csinB?3atanA.
b2?c2（1）求的值； 2a（2）若a?2，求?ABC面积的最大值.
24．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?a5?12,S4?16． (1)求?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?14Sn?1，Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，
k?1?m?k?，使得Tk?3Tm2?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
25．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin(
2
)，－1)，.
(1)求角B的大小； (2)若a＝
，b＝1，求c的值．
26．在等比数列?an?中，a1?a2?5，且a2?a3?20. （1）求?an?的通项公式；
（2）求数列3an?an的前n项和Sn.
??
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
????a2?b，即a?b．选D.
22．B
解析：B 【解析】
01n?1?1??1??1?Sn?4?????4?????????4?????2??2??2?
?1?1????n22?1?2???4n??4n?????? 33?2??1?1?????2?nQ1?p?Sn?4n??3
?22?1?n?即1?p????????3 ?33?2????对任意n?N*都成立， 当n?1时，1?p?3 当n?2时，2?p?6
4?p?4 3归纳得：2?p?3
当n?3时，故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列?an?的前n项和为Sn，为求p的取值范围则根据n为奇数和n为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
4．A
解析：A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
C?3,2?处取得最大值，其最大值为zmax?x?3y?3?3?2?9.
本题选择A选项.
5．C
解析：C 【解析】
1?a2?a4设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ=则
a5?a3a9a2a9?a4a9a8a3?a8a5q6q6q6??a8?2??a8?2?a8?2令a8+λa9=a8+
a5?a3a5?a3q?1a5?a3q?1q?1t?q2?1，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）
1t?1?3t?t?1???t?1?2t?1??t?1???q6=t当＞时，f（t）递???f?t???2222q?1ttt增； 当0＜t＜可得t=
32321时，f（t）递减． 2127276处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为； 2442故选C.
6．B
解析：B 【解析】
[易错题]高中必修五数学上期末第一次模拟试题（含答案）
