小初高试卷教案类
2.3 匀变速直线运动的规律(二)
[目标定位] 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式
22vt －v0 ＝2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δs＝
aT2并会用它解决相关问题．
一、速度位移公式的推导及应用 [问题设计]
射击时，火药在枪筒中燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为s.试分析求解子弹射出枪口时的速度． 答案 v＝v0＋at
① ②
s＝v0t＋at2
由①②两式联立消去中间变量t，得：
2v2－v0 ＝2as 2v＝2as＋v 0
1
2
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的速度位移公式：vt －v0 ＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号． 若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值． K12小学初中高中
2
2
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(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．特殊情况： 当v0＝0时，v ＝2as. t3．公式特点：该公式不涉及时间． [延伸思考]
物体做匀加速运动，取初速度v0方向为正方向，应用公式v－v ＝2as求解运动位移为s0时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？ 答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．
若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为s时的速度． 二、中间时刻的瞬时速度与平均速度 [问题设计]
一质点做匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt.求：
2
2
2
图1
(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)． (2)中间时刻的瞬时速度vt.
2(3)这段位移中间位置的瞬时速度vs.
2答案 (1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s＝
v0＋vt2
·t①
平均速度v＝② 由①②两式得
stv＝
v0＋vt2
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(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：vt＝2v0＋vt2
. (3)对前半位移有vs－v0 ＝2a· 2
2
2s2对后半位移有vt －vs＝2a·
2
2
2s2两式联立可得vs＝
22v0 ＋v t22
[要点提炼]
1．中间时刻的瞬时速度vt＝
2v0＋vt2
. 22．中间位置的瞬时速度vs＝22v0 ＋v t2
. 3．平均速度公式总结：
sv＝，适用条件：任意运动．
tv＝
v0＋vt2
，适用条件：匀变速直线运动．
v＝vt，适用条件：匀变速直线运动．
2注意 对匀变速直线运动有v＝vt＝
2v0＋vt2
.
[延伸思考]
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度vt与中间位置的瞬时速度vs哪一个大？
22答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有vs>vt.
22
三、重要推论Δs＝aT的推导及应用 [问题设计]
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时K12小学初中高中
2
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间内的位移为s2.试证明：s2－s1＝aT. 答案 证明：设物体的初速度为v0 自计时起T时间内的位移
2
s1＝v0T＋aT2
在第二个T时间内的位移
12
①
s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.
由①②两式得连续相等时间内的位移差为 32122
Δs＝s2－s1＝v0T＋aT－v0T－aT＝aT，
22即Δs＝aT. [要点提炼]
2
1232
②
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT. 2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度
Δs2
利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs＝aT，可求得a＝2. 2
2
T
一、速度与位移关系的简单应用
例1 如图2所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
2
图2
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 答案 C
解析 由v－v ＝2as得v＝v ＋2as＝8＋2×1×18 m/s＝10 m/s，C正确． 00二、v＝vt＝
22
2
2
2
v0＋vt2
的灵活运用
例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s末的速度； K12小学初中高中
小初高试卷教案类 (2)质点2 s末的速度．
解析 解法一 利用平均速度公式 4 s内的平均速度v＝＝
sv0＋v4
，
t2
代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s 2 s末的速度v2＝
v0＋v42＋8
2
＝
2
m/s＝5 m/s.
解法二 利用两个基本公式 122
由s＝v0t＋at得a＝1.5 m/s
2再由vt＝v0＋at得
质点4 s末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s 2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s
针对训练 (多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t和t～3t 两段时间内( )
图3
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 答案 BD
vva12v解析 两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错．两段的平均速度v1＝v2＝，t2ta212
1
C错，D对．两段的位移s1＝vt，s2＝vt，B对．
2三、对Δs＝aT的理解与应用
例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
Δs80－48222
解析 解法一 根据关系式Δs＝aT，物体的加速度a＝2＝ m/s＝2 m/s.由于前2
T4
2
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【配套K12】2018_2019高中物理第2章研究匀变速直线运动的规律2.3匀变速直线运动的规律二学
