方程的根与函数的零点
题型一 求函数的零点 例1 求下列函数的零点
?x2?2x?3,x?0（1）y??； （2）y?2x2?8x?1?x?3.
??2?lnx,x?0
题型二 求函数零点的个数 例2 求下列函数的零点个数
（1）f(x)?2x|log0.5x|?1；（2）f(x)?x2g2|x|?1；（3）f(x)?2x?x2.
题型三 讨论函数零点（方程的根）的个数
例3 （1）讨论函数f(x)?x2?2|x|?k的零点的个数；
（2）讨论关于x的方程(x2?1)2?|x2?1|?k?0的根的个数.
精选
题型四 已知函数零点的个数求参数的范围
2??x?(4a?3)x?3a,x?0(a?0且a?1)在R上单调递减，且关于x的方例4 已知函数f(x)??log(x?1),x?0??a程|f(x)|?2?x恰有两个不相等的实数解，求则实数a的取值范围.
?2?|x|,x?2例5 已知函数f(x)??，函数g(x)?b?f(2?x)(b?R)，若函数y?f(x)?g(x)2(x?2),x?2?恰有4个零点，求则实数b的取值范围.
3??x,x?a例6 已知函数f(x)??2，若存在实数b，使得函数g(x)?f(x)?b有两个零点，求实
x,x?a??数a的取值范围.
?|x|,x?m(m?0)，若存在实数b，使得关于x的方程例7 已知函数f(x)??2x?2mx?4m,x?m?精选
f(x)?b有三个不同的根，求实数m的取值范围.
?2x?1,x?0?例8 已知函数f(x)??12，方程[f(x)]2?af(x)?1?0有6个不同的实根，
?|x?2x?1|,x?0?2求实数a的取值范围.
题型五 函数零点的应用
?log1(x?1),0?x?1?例9 （1）已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x?0时，f(x)??2，则
??1?|x?3|,x?1关于x的函数F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为 . （2）关于x的方程xlnx?2017,xex?2017的根分别是x1,x2则x1x2? .
例10 已知方程x2?2ax?4?0，求满足下列条件的a的范围.
（1）方程有两不等正根；（2）方程有两个大于1的不等实根；（3）方程在区间[1,4]上有根.
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方程的根与函数的零点(题目)
