第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式
1．坐标正算
x xB ?xAB xA ?yAB B αAB A O yA yB y
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB
表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
?xAB?xB?xA?DABcos?AB?? ?yAB?yB?yA?DABsin?AB?
（6-1）
根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所
坐标增量计算图6-10
在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律 象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标方位角α 0?～90? 90?～180? 180?～270? 270?～360? Δx ＋ － － ＋ Δy ＋ ＋ － － 则B点坐标的计算公式为：
xB?xA??xAB?xA?DABcos?AB?? yB?yA??yAB?yA?DABsin?AB?
（6-2）
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为DAB?135.62m，?AB?80?36?54??，若A点的坐标为
xA?435.56m，yA?658.82m，试计算终点B的坐标。
解 根据式（6-2）得
xB?xA?DABcos?AB?435.56m?135.62m?cos80?36?54???457.68myB?yA?DABsin?AB?658.82m?135.62m?sin80?36?54???792.62m
2．坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：
22D??x??yABAB AB（6-3）
?yAB?AB?arctan?xAB
（6-4）
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan
函数的角值范围在－90?～＋90?间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
xA?342.99m，yA?814.29m，xB?304.50m，yB?525.72m 试计算AB的边长及坐标方位角。 解 计算A、B两点的坐标增量
?xAB?xB?xA?304.50m?342.99m??38.49m?yAB?yB?yA?525.72m?814.29m??288.57m 根据式（6-3）和式（6-4）得
222DAB??x2??y?(?38.49m)?(?288.57m)?291.13m ABAB?yAB?288.57m?AB?arctan?arctan?262?24?09???xAB?38.49m
二、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
2 3 84°10′18″ 108°27′18″ x 121°27′02″ 135°49′11″ 90°07′01″ 335°24′00″
1 x1＝500.00m y1＝500.00m
4 5 图6-11 闭合导线略图
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差 如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：
??th?(n?2)?180?
（6-5）
式中 n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和
??m不等于理论值??th，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，
即
f????m???th???m?(n?2)?180?
（6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
?? f?p??60n
（6-7）
如果
f?＞
f?p，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重
新检查或重测。
如果
f?≤
f?p，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角
进行调整。
（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：
（6-8）
计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即
v???f?n
?v???f?
（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi改等于所测水平
测绘中级 附合导线测量的内业计算的方法步骤
