高考数学真题专题试卷分类解析
(错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。),错误!未找到引用源。(错错误!未找到引用源。
误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。),错误!未找到引用源。(?1,0),错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。)和错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。),问在向量错误!未找到引用源。 (i,j=1,2,3,4,5,6,i≠j)中,不同向量的个数是
A.9 B.15 C.18 D.30
7．(2011年复旦大学)给定平面向量(1,1),那么,平面向量(错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。)是将向量(1,1)经过 A.顺时针旋转60°所得 C.逆时针旋转60°所得
B.顺时针旋转120°所得 D.逆时针旋转120°所得
8．(2011年复旦大学)设有复数错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+isin 错误!未找到引用源。,令ω=错误!未找到引用源。,则复数ω+ω2+ω3+…+ω2 011= A.ω
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
9．(2011年复旦大学)将复数z=(sin 75°+isin 15°)3 (其中i=错误!未找到引用源。))所对应的向,则所得向量对应的复数是 量按顺时针方向旋转15°
A.错误!未找到引用源。+ 错误!未找到引用B.错误!未找到引用源。+ 错误!未找到引用源。i
C.错误!未找到引用源。
源。i
D.错误!未找到引用源。
10．(2012年复旦大学)设S是Oxy平面上的一个正n边形,中心在原点O处,顶点依次为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,…,错误!未找到引用源。,有一个顶点在正y轴上.又设变换σ是将S绕原点O旋转一个角度使得旋转后的图形与原图形重合,
σ?1表示σ的反变换(即旋转角度大小和σ相同但方向相反),变换τ是将S作关于y轴的对称变换(即将(x,y)变为(?x,y)),στ表示先作变换τ再作变换σ,而τσ,τστ,στστ等的含义类推,则有
A.τστ=σ B.τστ=σ?1 C.τσ=στ D.τστσ=σσ
11．(2011年同济大学等九校联考)i为虚数单位,设复数z满足|z|=1,则|错误!未找到引用源。|
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的最大值为 A.错误!未找到引用源。?1
B.2?错误!未找到引用C.错误!未找到引用源。
源。+1
源。
D.2+错误!未找到引用
12．(2011年同济大学等九校联考)向量a,b均为非零向量,(a?2b)⊥a,(b?2a)⊥b,则a,b的夹角为
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
13．(2010年清华大学等五校联考)设向量a,b满足错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1,
a?b=m,则错误!未找到引用源。(t∈R)的最小值为 A.2 C.1
B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
14．(2010年清华大学等五校联考)设复数w=(错误!未找到引用源。)2,其中a为实数,若w的实部为2,则w的虚部为 A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
15．(2011年清华大学等七校联考)设复数z满足错误!未找到引用源。<1且错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。,则|z|= A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
16．(2012年清华大学等七校联考)向量a≠e,错误!未找到引用源。=1,若?t∈R,错误!未找到引用源。≥错误!未找到引用源。,则 A.a⊥e
B.a⊥(a+e)
C.e⊥(a+e)
D.(a+e)⊥(a?e)
17．(2012年清华大学等七校联考)若复数错误!未找到引用源。的实部为0,Z是复平面上对应错误!未找到引用源。的点,则点Z(x,y)的轨迹是 A.一条直线
B.一条线段
C.一个圆
D.一段圆弧
二、填空题。
高考数学真题专题试卷分类解析
以3a?b和a+b为边的平行四边形的面积为 .
18．(2009年南京大学)已知向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为错误!未找到引用源。,则
19．(2009年南京大学)z为模大于1的复数,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。cos θ错误!未找到引用源。isin θ.,则z= .
20．(2012年同济大学等九校联考)直角三角形ABC中,∠A是直角,A为EF中点,且EF与BC,BC=4,EF=2,则错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。= . 夹角为60°
三、解答题。
21．(2009年清华大学)sin t+cos t=1,设s=cos t+isin t,求f(s)=1+s+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。.
22．(2010年北京大学等三校联考)向量错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。的夹角为θ,错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。=1,错误!未找到引用源。=t错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。=(1?t)错误!未找到引用源。,|错误!未找到引用源。 |=f(t)在t=错误!未找到引用源。时取得最小值,若0<错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。,求θ的取值范围.
高考数学真题专题试卷分类解析
k的方程进行求解.错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,故点A',B',C'的坐标分别是A'(2+2k,1),B'(4+3k,1),C'(4+k,?1),由于斜边为B'C',故A'B'⊥A'C',即错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=0,即(2+k,0)·(2?k,?2)=0,即(2+k)(2?k)=0,由于2+k=0时,A',B'重合,故只能是2?k=0,即k=2.故选B. 4.C
【解析】直接计算z错误!未找到引用源。,根据复数相等的充要条件得出关于α, β的三角函数关系式,通过这个关系式求解.
z错误!未找到引用源。=(cos α+isin β)(sin α?icos β)=(sin αcos α+sin βcos β)?(cos αcos β? sin αsin β)i,根据已知可得,sin αcos α+sin βcos β=错误!未找到引用源。,cos αcos β?
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选C.
sin αsin β=0,根据和差化积公式和两角和的余弦公式,得sin(α+β)cos(α?β)=错误!未找到引用,cos(α+β)=0,由此得cos(α?β)=±错误!未找到引用源。,所以sin(β?α)=±错误!未找到引用源。.源。
同的向量的个数是30?6?6=18.选C.
7.C
+isin 45°),向量(错误!未找到引【解析】向量(1,1)的复数表示是错误!未找到引用源。(cos 45°
用源。, 错误!未找到引用源。)= 错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。, 错误!未找到=错误!未找到引用源。,sin 105°=错误!未找到引用源。,所以向量(错引用源。).由于cos 105°
, 错误!未找到引用源。)的复数表示是错误!未找到引用源。 (cos 105°+isin 误!未找到引用源。
105°),即错误!未找到引用源。(cos 45°+isin 45°)(cos 60°+isin 60°).选C. 8.A
《高校自主招生考试》数学真题分类解析(打包9套真题试卷解析)-5751
