高考数学真题专题试卷分类解析
3.C
【解析】可行域如图中阴影部分所示,
目标函数z=的几何意义是可行域内的点与点(0,-1)连线的斜率,如果要使其取得最小值
的点有无穷多个,则直线x-ky-2=0必过点(0,-1),即k=2.选C. 在解含有参数的平面区域问题时要注意含有参数的直线系的特点,本题的突破点是直线系x-ky-2=0过定点(2,0).
4.C
【解析】题中函数为非常规函数,可利用导数求其最值.
高考数学真题专题试卷分类解析
因为y=x+
=x+x,所以y'=1-x
-n
-n-1
=1-,令y'=0得x=1,且函数y在(0,1)上递减,在(1,+
∞)上递增,故函数y在正实半轴上的最小值为1+=.
5.D
【解析】可先求出函数y=|x-5|+|x-7|的最小值,然后根据不等式恒成立的条件求得a的取值范围.由于|x-5|+|x-7|≥|5-7|=2,即函数y=|x-5|+|x-7|的最小值等于2,所以要使|x-5|+|x-7|>a恒成立,应有a<2.
方法二 ∵xa+yb+zc=(1,1),∴-y+z=1,x-y-z=1,∴-y+z=,y+z=2x-2,∴
z=+x-1,y=-+x-1,∴
x2+(-+x-1)2+(+x-1)2=3x2-2(+1)x+(+1)2+2(-1)x+(-1)2=3x2-4x++2=3(x2-x+)+
+2-=3(x-)2+≥,当且仅当x=,z=,y=时等号成立.
高考数学真题专题试卷分类解析
9.x2+xy+y2-3(x+y-1)=(x+y)2+x2+y2-3x-3y+3
=(x+y)+(x-3)+(y-3)-6≥(x+y)+(x+y-6)-6
22222
=(x+y)-3(x+y)+3=[(x+y)-
2
]≥0,
2
故?x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)恒成立.
10.2S=2(S△PBC+S△PCA+S△PAB),2S=ad1+bd2+cd3.
要证++≥成立,
即证(ad1+bd2+cd3)(++)≥(a+b+c)2成立.
由柯西不等式可得上面不等式成立,当且仅当d1=d2=d3时等号成立.
11.(1)由a=c,b=d得到a+b=c+d是显然的;反之,把a+b=c+d代入(*)式可得a=c,于是b=d.因此,a=c,b=d的充要条件是a+b=c+d.
高考数学真题专题试卷分类解析
(2)充分性是显然的,下面证明必要性.
当a+b=c+d时,由(1)可知:a=c,b=d,即必要性成立.
当a+b>c+d时,有a-c>d-b,设a-c=d-b+p(p≥1), 由(*)式得(a+b+1)2+a=(c+d+1)2+c,
∴(a+b-c-d)(a+b+c+d+2)+a-c=0,
∴[(a-c)-(d-b)](a+b+c+d+2)+a-c=0.
∴a-c+p(a+b+c+d+2)=0,
∴(1+p)a+pb+(p-1)c+pd+2p=0,这与p≥1相矛盾,于是a+b>c+d不能成立.
同理可证a+b 综上可知:必要性成立. 12.∵0 ∴+++…+>+++…+≥, 又∵1=x1+x2+x3+…+xn≥n, ∴≥n,又∵n≥2,∴+++…+>n2≥4. 13.S3=(x1-)(x2-)+(x2-)(x3-) 高考数学真题专题试卷分类解析 =(x2-)(x1-+x3-) =·=-(x1+x3-2x2)2≤0. 14.(1)设x=+a,则y=-a,其中- xn+yn=(+a)n+(-a)n=()n+()n-1·a+()n-2·a2+…+an+()n-()n-1·a+()n-2·a2- …+(-a)=2[()+ nn ()·a+ n-22 ()·a+…]≥2×()= n-44n . (2)不妨设a≥b≥c>0,即0<≤≤,且{,,}={,,},由排序不等式得++≥++=3. 15.2 【解析】方法一 令cos x=t,则-1≤t≤1, f(t)=2bt2+at+1-b≥0恒成立. (1)当b<0时,,利用线性规划知识，如下图，可以解得:-1≤a+b<1. (2)当b=0时,at+1≥0,由-1≤t≤1,得-1≤a+b≤1.
《高校自主招生考试》数学真题分类解析(打包9套真题试卷解析)-5751
