端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（1） 图（2）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。 三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.
（数学必修2）第一章 空间几何体
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[提高训练C组] 一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A.
5274 B. C. D.
6365分别为V1和V2，则V1:V2?（ ）
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5 6
A. 24?cm，12?cm B. 15?cm，12?cmC. 24?cm，36?cm D. 以上都不正确
222222
二、填空题
1. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米
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则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积
002．如图，在四边形ABCD中，?DAB?90，?ADC?135，AB?5，CD?22，
AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
（数学必修2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
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[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 4．如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为
VVB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
00A．30 B． 90 C． 60 D．随P点的变化而变化。
EFAPBD05．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8
C6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A．90 B．60 C．45 D．30
二、填空题
1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。 2． 直线l与平面?所成角为30，l0??A,m??,A?m，
则m与l所成角的取值范围是 _________
3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为
d1,d2,d3,d4，则d1?d2?d3?d4的值为 。
4．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，
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AC与l成450，AB??,AC??，则?BAC? 。
5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，
EBFAHDGC且EH//FG．求证：EH//BD.
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学必修2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
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人教版高中数学必修2练习
