太阳能电池培训手册
（如果tr是对所有的电子速度取平均，则去掉系数2）。电子载流子的迁移率定义为：
μd=
vd
ξ=
qtr
(2.9) *me
来自导带电子的相应的电流密度将是
Je=qnvd=qμenξ (2.10)
对于价带内的空穴，其类似公式为
Jh=qμhpξ (2.11)
总电流就是这两部分的和。因此半导体的电导率σ为
σ=
1
ρ=
J
ξ=qμen+qμhp (2.12)
其中ρ是电阻率。
对于结晶质量很好的比较纯的半导体来说，使载流子速度变得紊乱的碰撞是由晶体的原子引起的。然而，电离了的掺杂剂是有效的散射体，因为它们带有净电荷。因此，随着半导体掺杂的加重，两次碰撞间的平均时间以及迁移率都将降低。
当温度升高时，基体原子的振动更剧烈，它们变为更大的“靶”，从而降低了两次碰撞间的平均时间及迁移率。重掺杂时，这个影响就得不太显著，因为此时电离了的掺杂剂是有效的载流子的散射体。
电场强度的提高，最终将使载流子的漂移速度增加到可与无规则热速度相比。因此，电子的总速度归根结底将随着电场强度的增加而增加。电场的增加使碰撞之间的时间及迁移率减小了。
二、扩散
除了漂移运动以外，半导体中的载流子也可以由于扩散而流动。象气体分子那样的任何粒子过分集中时，若不受到限制，它们就会自己散开。此现象的基本原因是这些粒子的无规则的热速度。
粒子流与浓度梯度的负值成正比。因为电流与荷电粒子流成正比，所以对应于电子的一维浓度梯度的电流密度是
Je=qDe
dp
(2.13) dx
dp
(2.14) dx
其中De是扩散常数。同样对于空穴，有
Jh=?qDh
从根本上讲，漂移和扩散两个过程是有关系的，因而，迁移率和扩散常数不是独立的，它们通过爱因斯坦关系相互联系，即
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De=
kTkTμe 和 Dh=μh (2.15) qq
kT/q是在与太阳电池有关的关系式中经常出现的参数，它具有电压的量纲，室温时为26mv。
1.1.2.5半导体的吸收系数
半导体晶体的吸光程度由光的频率ν和材料的禁带宽度所决定。当频率低、光子能量hν比半导体的禁带宽度 Eg小时，大部分光都能穿透；随着频率变高，吸收光的能力急剧增强。吸收某个波长λ 的光的能力用吸收系数α（hν）来定义。半导体的光吸收由各种因素决定，这里仅考虑到在太阳电池上用到的电子能带间的跃迁。一般禁带宽度越宽，对某个波长的吸收系数就越小。除此以外，光的吸收还依赖于导带、价带的态密度。
光为价带电子提供能量，使它跃迁到导带，在跃迁过程中，能量和动量守恒，对没有声子参与的情况，即不伴随有动量变化的跃迁称为直接跃迁，其吸收过程的形式示于图2.7，而伴随声子的跃迁称为间接跃迁，其吸收跃迁过程示于图2.8。
图2.7 直接带隙半导体的能量－晶体动量图 图2.8 间接带隙半导体的能量－晶体动量图
硅属于间接跃迁类型，其吸收系数上升非常平缓，所以在太阳光照射下，光可到达距表面20μm以上相当深的地方，在此还能产生电子一空穴对。与此相反，对直接跃迁型材料GaAs，在其禁带宽度附近吸收系数急剧增加，对能量大于禁带宽度的光子的吸收缓慢增加，此时，光吸收和电子一空穴对的产生，大部分是在距表面2μm左右的极薄区域中发生。简言之，制造太阳电池时，用直接跃迁型材料，即使厚度很薄，也能充分的吸收太阳光，而用间接跃迁型材料，没有一定的厚度，就不能保证光的充分吸收。但是作为太阳电池必要的厚度，并不是仅仅由吸收系数来决定的，与少数载流子的寿命也有关系，当半导体掺杂时，吸收系数将向高能量一侧发生偏移。
由于一部分光在半导体表面被反射掉，因此，进入内部的光实际上等于扣除反射后所剩部分。为了充分利用太阳光，应在半导体表面制备绒面和减反射层，以减少光在其表面的反射损失。
1.1.2.6载流子的复合
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一 驰豫到平衡
适当波长的光照射在半导体上会产生电子—空穴对。因此，光照射时材料的载流子浓度将超过无光照时的值。如果切断光源，则载流子浓度就衰减到它们平衡时的值。这个衰减过程通称为复合过程。下面将介绍几种不同的复合机构。
二 辐射复合
辐射复合就是光吸收过程的逆过程。占据比热平衡时更高能态的电子有可能跃迁到空的低能态，其全部（或大部分）初末态间的能量差以光的方式发射。所有已考虑到的吸收机构都有相反的辐射复合过程。由于间接带隙半导体需要包括声子的两级过程，所以辐射复合在直接带隙半导体中比间接带隙半导体中进行得快。
总的辐射复合速率RR与导带中占有态（电子）的浓度和价带中未占有态（空穴）的浓度的乘积成正比，即
RR=Bnp (2.16)
式中，B对给定的半导体来说是一个常数。由于光吸收和这种复合过程之间的关系，由半导体的吸收系数能够计算出B。
2
热平衡时，即np=ni时，复合率由数目相等但过程相反的产生率所平衡。在不存在由外部激励源产生载流子对的情况下，与上式相对应的净复合率UR由总的复合率减去热平衡时的产生率得到，即
UR=B(np?ni2) (2.17)
对任何复合机构，都可定义有关载流子寿命（对电子）和（对空穴）它们分别为
τe=
ΔnU
(2.18) Δpτh=
U
式中，U为净复合率, Δn和Δp是相应载流子从它们热平衡时的值n0和p0的扰动。
对Δn=Δp的辐射复合机构而言，由式（2.17）确定的特征寿命是
τ=
-15
3
n0p0
(2.19)
Bni2(n0+p0)硅的B值约为2×10cm/s。
正如前面所说的直接带隙材料的复合寿命比间接带隙材料的小得多。利用GaAs及其合金为材料的商用半导体激光器和光发射二极管就是以辐射复合过程作为基础的。但对硅来说，其它的复合机构远比这重要得多。
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三、俄歇复合
在俄歇（Auger）效应中，电子与空穴复合时，将多余的能量传给第二个电子而不是发射光。图2.9示出了这个过程。然后，第二个电子通过发射声子弛豫回到它初始所在的能级。俄歇复合就是更熟悉的碰撞电离效应的逆过程。对具有充足的电子和空穴的材料来说，与俄歇过程有关的特征寿命τ分别是
1
τ=Cnp+Dn2 或
1
τ=Cnp+Dp2 (2.20)
在每种情况下，右边的第一项描述少数载流子能带的电子激发，第二项描述多数载流子能带的电子激发。由于第二项的影响，高掺杂材料中俄歇复合尤其显著。对于高质量硅，掺杂浓
173
度大于10cm时，俄歇复合处于支配地位。
图2.9 俄歇复合过程
（a） 多余的能量传给导带中的电子 （b） 多余的能量传给价带中的电子
四、通过陷阱的复合
前面已指出，半导体中的杂质和缺陷会在禁带中产生允许能级。这些缺陷能级引起一
种很有效的两级复合过程。如图2.10（a）所示，在此过程中，电子从导带能级弛豫到缺陷能级，然后再弛豫到价带，结果与一个空穴复合。
图2.10
（a） 通过半导体禁带中的陷阱能级的两级复合过程
（b） 在半导体表面位于禁带中的表面态
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对此过程进行动力学分析可得，通过陷阱的净复合—产生率UT可写为
np?ni2
UT= (2.21)
τh0(n+n1)+τe0(p+p1)式中，τh0和τe0 是寿命参数，它们的大小取决于陷阱的类型和陷阱缺陷的体密度，n1和p1是分析过程中产生的参数，此分析过程还引入一个复合速率与陷阱能Et的关系式：
?E?Ec
n1=NCexp?t
?kT
?
? (2.22) ?
n1p1=ni2 (2.23)
式(2.22)在形式上与用费米能级表示电子浓度的公式很相似。如果τe0和τh0数量级相同，可知当n1≈p1时，U有其峰值。当缺陷能级位于禁带间中央附近时，就出现这种情况。因此，在带隙中央引入能级的杂质是有效的复合中心。
五、表面复合
表面可以说是晶体结构中有相当严重缺陷的地方。如图2.10（b）所示，在表面处存在许多能量位于禁带中的允许能态。因此由上面所叙述的机构，在表面处，复合很容易发生。单能级表面态每单位面积的净复合率UA具有与2.21类似的形式，即
UA=
Se0(n+n1)+Sh0(p+p1)Se0Sh0(np?ni2) (2.24)
式中Se0和Sh0是表面复合速度。位于带隙中央附近的表面态能级也是最有效的复合中心。
1.1.2.7半导体器件物理学基本方程
前面几节中已经概述了半导体的有关特性，这些内容现在将被归纳为一组能描述半导体器件工作的基本方程。这些方程的解使我们能够确定包括太阳电池在内的大部分半导体器件的理想特性。忽略其余两维空间的变化，方程组将写成一维的形式。
1、 泊松方程
它描述了电场散度与空间电荷密度ρ之间的关系，在一维情况下，其形式为：
dξdx
=
ρε (2.25)
式中ε是介电常数。ρ为电荷密度。在半导体中，ρ值为
+?
) (2.26) ρ=q(p?n+ND?NA
式中，p和n是空穴和电子的浓度，ND和NA分别是已电离的施主和受主的浓度。在正常情况
下，大部分施主和受主都被电离，因此
+ND≈ND
+-
N≈NA
?A
(2.27)
10
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