答 空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角。同一竖直面内视线与水平线间的夹角，即为竖直角。
2 观测水平角时，对中和整平的目的是什么?试述光学经纬仪对中和整平的方法。
答 观测水平角时，对中的目的是把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上。整平的目的是使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。
光学经纬仪对中的方法：
① 先张开三脚架，挂上垂球(垂球线打活结)，将三脚架的一条腿插稳于B点附近的适当位置。
② 再用两手握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖大致对准B点木桩上的小钉，并使三脚架头大致放平，同时，将这两条腿也插稳。
③ 然后安上仪器，拧上中心螺旋(暂不完全拧紧)，适当移动基座使垂球尖精确对准B点。在一般的测量工作中，要求对中误差不应大于3mm。
④ 最后将中心螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔下来。 整平的方法：
① 转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行仪器的初步整平。
② 转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则以相反方向旋转两脚螺旋，使气泡居中
③ 再旋转照准部，使水准管转动90°，再旋转另一脚螺旋，使水准管气泡居中 ④ 反复几次，直到水准管在两个位置气泡都 居中为止。
3经纬仪应满足哪些几何条件?如满足上述条件后，当仪器整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个什么面?
答 光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件：①水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴；②视准轴应垂直于水平轴；③水平轴应垂直于竖轴
整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个圆面。 4 试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的读数方法。
答 DJ-1型经纬仪采用单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖直度盘分化线精确地平分双指标线，水平度盘的读数方法相同，在读数之前先转动测微轮，使水平度盘分化线精确地平分双指标线，然后读数。
经III型采用测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘每格（1°）的宽度，分为60个小格，每小格代表1分。读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出，不足1°的读数在测微尺上读出。(P35-37图4-6，图4-8)
5 何谓竖盘指标差?竖盘指标水准管有何作用?用图表示DJ6—1型及经Ⅲ型经纬仪竖盘注记的式样，并写出用δＬ和δＲ计算指标差x和竖直角δ的公式。
答 当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向90°或270°，而与正确位置相差一个小角度x，即为竖盘指标差x。竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数，只有当水准管气泡居中后，指标即处于正确的位置才能读数。 顺时针注记(经III型)的度盘指标差x?(?R??L)， 2逆时针注记（DJ6-1型）的度盘指标差x?(?L??R) 2两种注记竖直角的计算都为：??(?L??R) 26 角度测量为什么要用正、倒镜观测?
答 检核角度观测的正确与否，减小角度误差。 第五章 测量误差的基本知识
1 偶然误差与系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性?根据下列的误差内容，试判断其属于何种误差?
答 系统误差有明显的规律性和累积性，偶然误差没有规律性，只能通过改善观测条件对其加以控制。偶然误差具有四个特征：
①“有界性”：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；它说明偶然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在；
②“密集性”：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)；即越是靠近0，误差分布越密集；
③“对称性”：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；即在各个区间内，正负误差个数相等或极为接近；
④“抵偿性”：在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零;即在大量的偶然误差中，正负误差有相互抵消的特征。因此，当n无限增大时，偶然误差的算术平均值应趋于零。
误 差 的 内 容 误差的性质 系统 1. 钢尺尺长不准，对量得距离的影响 系统 2. 量距时，尺子不在一条直线上，对量得距离的影响 系统 3. 水准仪水准管轴不平行于视准轴的误差 偶然 4. 读数时的误差
偶然 5. 瞄准误差 系统 6. 竖盘指标差 偶然 7. 竖盘指标差的变化误差 2 何谓中误差、相对误差和极限误差(限差)?
答 在相同的观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均
????；
值，再取其平方根，称为中误差,即??n中误差的绝对值与相应观测值之比，称为相对误差，用K表示即k??l?1 l/?根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值称为极限误差或限差。?限?3?
3 对某线段丈量了5次，观测结果为：49.535m、49.547m、49.527m、49.537m、 49.529m。试计算其算术平均值和算术平均值的中误差。
答 x均?49.535m
设每次观测中误差为?，则?x均??5 4用DJ6级经纬仪观测某个水平角4个测回(四次)，其观测值分别为：68°32′18″、
68°31′54″、68°31′42″、68°32′06″，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中误差。
答 因为使用DJ6经纬仪，所以一测回方向中误差为6秒。
?''' 算术平均值为x?68?3160
5 设有一n边形，每个角的观测值中误差为m=±9″，试求该n边形内角和的中误差。
答 ∵??L1?L2??Ln,(n?3)
222∴ ????L???L122??L?????9n(n?3) n6 在一个三角形中，观测了A、B两角，中误差 mＡ＝mＢ＝±15″，用两个观测角值计算另外一个角，即C=180°-(A+B),试求C角的中误差mＣ是多少?
''答 mC??152
7 如图所示，测得a=110.11 m±0.02 m，∠A=64°24′±１′，∠Ｂ＝35°10′±0.5′，试计算边长 c及其中误差。 答 依正玄定理可知：SC?120.56m
sinC，两边取自然对数可得 sinAsinC)?lnSc?lnSa?lnsinC?lnsinA ，两边再求全微分可知 sinAScdCdAdSa?SccotC?SccotA Sa??Sc22ScotC22ScotA22)mSa?(c)mC?(c)mA Sa?? ∵Sc?SalnSc?ln(Sa经整理可知，dSc?2?(又依误差传播定律可知， mSc2?1.25 ，??2.062*105 又 mC∴ 边长c 的中误差为 mSc?0.02m
测量学课后习题答案矿业大学出版高井祥修订版
