设则因为f?所以
， ，
?1??x???2??1?f??x??2， ?2?，
,
故答案为7.
16．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：?3 【解析】 【分析】
将f?x?化简为关于x?a的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】
当x??a时，f(x)?0， 当x?a时，
f?x??x?ax?a??x2?1[(x?a)?a]2?11， a2?1(x?a)??2ax?a2ax??a时，(x?a)??1?2a?2a2?1?2a x?a当且仅当x?a2?1?a时，等号成立，
a2?1?a?0?f(x)??
222a?1?2a12?a?1?a同理x??a时，??f(x)?0，
2?a2?1?aa2?1?a， ??f(x)?2222?a?1?aa?1?a即f(x)的最小值和最大值分别为， ,22依题意得a2?1?2，解得a??3. 故答案为:?3.
【点睛】
本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.
17．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时
解析：5 【解析】 【分析】
?x?2,0?x?1,x?2,0?x?1,??1x?将f(x)??1化简为f(x)???2,1?x?2,同时设
?4?f(x?1),1?x?3,?2?1?2x,2?x?3,??164xf(x)?g(x)，可得g(x)的函数解析式，可得当k等于8时与g(x)的交点的所有根的
和的最大，可得答案. 【详解】
?x?2,0?x?1,x?2,0?x?1,??1x?解：由f(x)??1可得：f(x)???2,1?x?2,
?4?f(x?1),1?x?3,?2?1?2x,2?x?3,??16??8x,0?x?1,??1xxg(x)?设4f(x)?g(x)，??8,1?x?2,
?4?1x?8,2?x?3,??16由g(x)函数的性质与图像可得，
当k等于8时与g(x)的交点的所有根的和的最大， 此时根分别为：当0?x?1时，8x1?8，x1?1， 当1?x?2时，
1x25?8?8，x2?， 4317?8x3?8，x3?，
316当2?x?3时，
此时所有根的和的最大值为：x1?x2?x3?5， 故答案为：5. 【点睛】
本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.
18．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
2?2e,?2e? 解析：??【解析】 【分析】
画出f?x?的图像，根据图像求出a?b以及c的取值范围，由此求得(a?b)c的取值范围. 【详解】
函数f?x?的图像如下图所示，由图可知
a?b??1,a?b??2.令lnx?1?1,x?e2，令22lnx?1?0,x?e，所以e?c?e2，所以(a?b)c??2c???2e,?2e?. ?故答案为：???2e,?2e
2?
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
9 16【解析】 【分析】
将已知等式a?(9a)，两边同取以e为底的对数，求出lna，利用换底公式，即可求解. 【详解】
a8aaa?(9a)8a，lnaa?ln(9a)8a,alna?8a(ln9?lna)，
Qa?0,?7lna??16ln3,lna??16ln3， 7?loga(3a)?ln3aln39??1?lna?16ln316.
7故答案为:【点睛】
9. 16本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点
?1?解析：?,1???1,???
?2?【解析】
【分析】
运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论a?1，0?a?1两种情况，即可得到所求a的范围． 【详解】
?x?x?5,x?2函数函数f?x???a?2a?2,x?2，
?当0?a?1时，x?2时，f?x??5?x?3，
xx?2时，f?x??a?2a?2递减，
可得2a?2?f?x??a?2a?2，
2f?x?的值域为?3,???，可得2a?2?3，
解得
1?a?1； 2当a?1时，x?2时，f?x??5?x?3，
xx?2时，f?x??a?2a?2递增，
可得f?x??a?2a?2?5，
2则f?x?的值域为3,???成立，a?1恒成立． 综上可得a??,1???1,???． 故答案为：?,1???1,???． 【点睛】
本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．
??1??2??1??2?三、解答题
?1?x?1?x,x?0?21．（1）f?x???0,x?0（2）函数f?x?在?0,???上为增函数,详见解析
?1?x??,x?0?1?x【解析】 【分析】
?1?根据题意，由奇函数的性质可得f?0??0，设x?0，则?x?0，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f?x?在?0,???上的解析式，综合可得答案；
2024年高中必修一数学上期末模拟试卷(附答案)(1)
