同济大学工程数学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1

利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)201?11?84?31

解 201?11?84?31

2(4)30(1)(1)1 0

1

32(1)

81(4)

24816

44

(2)abbcccaab

解 abbcccaab

acbbaccbabbbaaaccc

3abc

a3

b3

c3

(3)111aa2bb2cc2

解 111aa2bb2cc2

8 (1)1

bc2(a

ca2b)(b

ab2c)(c

ac2a)

ba2cb2

xyx?y (4)yx?yxx?yxy

xyx?y 解 yx?yx

x?yxy 2序数

x(x3xy(x2(x3

y)yy)y3)yx(xy)y33x2 y

求下列各排列的逆

(xy)yxx3

y3(x

y)3x3

y3x3

按自然数从小到大为标准次序

(1)1 2 3 4

解 逆序数为0 (2)4 1 3 2

41

43

42

32

解 逆序数为4 (3)3 4 2 1

3 2

3 1

4 2

4 1, 2 1

解 逆序数为5 (4)2 4 1 3

解 逆序数为3 (5)1 3

(2n

2 11) 2 4 4 1

4 3 (2n)

解 逆序数为n(n?1)2

3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个)

(2n1)2

(2n1)4 (2n

(2n

1)(2n

2) (n1个)

(6)1 3

(2n

1) (2n) (2n 解 逆序数为n(n1)

3 2(1个) 5 2 5 4 (2个)

(2n1)2

(2n1)4 (2n

(2n

1)(2n

2) (n

1个)

4 2(1个)

1)6

2)

21)6