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【20套精选试卷合集】武昌实验中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

由天下分享时间：2024/12/28 15:34:08 加入收藏我要投稿点赞

高考模拟数学试卷

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：

球体的体积公式V?43?r，其中r为球半径长． 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1、如图所示，U表示全集，则用A 、B表示阴影部分正确的是( ) A.CU(A?B) B.CUA?CUB C.CU(A?B) D.A?B 2、函数f(x)?2sin(x??2)在其定义域上是( )

A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数

中，a3?7,a9?19,则a5为（）. 3、等差数列?an?A、13 B、12 C、11 D、10

24、原命题：“设a、b、c?R,若a?b,则ac＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共

2有（）个.

A.0 B.1 C .2 D.4 5、已知正方形ABCD边长为1，则AB?BC?AC?( ) A.0 B.2 C .2 D.22

6、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A、8? B、6? C、4? D、? 7、方程Ax?By?C?0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.AB?0 B.AB?0 C .BC?0 D.BC?0

uuuruuuruuurx2y21??1的离心率为，则m=（）. 8、若焦点在x轴上的椭圆 2m2A、

832 B、3 C、 D、

3239、在空间直角坐标系O?xyz中，过点M(?4,?2,3)作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点

P(x,y,0)的坐标满足条件( )

A．4x?2y?29?0 B．4x?2y?29?0 C．4x?2y?29?0 D．4x?2y?29?0 10、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b?R，满足

f(2n)f(2n)?（n?N），bn?（n?N?）.考查 f(ab)?af(b)?bf(a)，f(2)?2，an?nn2下列结论：①f(0)?f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④{bn}为等差数列。其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、③④ D、①③

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11.有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率_______

12. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时

至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为 2.5万元，则11时至12时的销售额为____万元

13.阅读图2所示的框图，若输入x的值为3，则输出y的值为_________ 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.(几何证明选讲选做题)如右图，A、B是两圆的交点， AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大

DA圆的交点，已知AC?4,BE?10，且BC?AD，则DE= ．

15.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为

CBE第14题图

?27??sin(??)?)到这条直线的距离为________ ，则点A(2,424三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA?,tanB?，且最长边的边长为l．，

求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．

17．（本小题满分12分）央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3

分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

18．（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B 重合一个点.

（Ⅰ）求证：无论点C如何运动，平面A1BC?平面A1AC；

（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1?BCC1B1与圆柱的体积比

1213

19．（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

20．（本小题满分14分）抛物线y2?2px的准线的方程为x??2，该抛物线上的每个点到准线x??2的

距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1:y?x和l2:y??x相切的圆．（1）求定点N的坐标；

（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：

①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4,1)； ②l被圆N截得的弦长为2．

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?e?kx，x?R （Ⅰ）若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若k?0，且对于任意x?R，f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数F(x)?f(x)?f(?x)，求证：F(1)F(2)LF(n)?(e

题号答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 9 C 10 B

n?1x?2)(n?N?)

n21.从图形可以看出阴影部分为CU(A?B) ，选A

2.将函数表达式化简f(x)?2sin(x??)?2cosx，由于余弦函数是偶函数，则该函数也是偶函数，因为余弦

2函数在整个定义域上单调性不唯一，则整个定义域上不是单调函数，选B

a1?33.根据公式a3?a1?2d?7,a9?a1?8d?19，解方程得?故a5?a1?4d?11，选C ??d?24.因为c可能为0，则原命题不成立，逆否命题也不成立，逆命题为 “a、b、c?R,若ac?bc,则a?b”

22显然是成立的，则否命题也成立，选C

uuuvuuuruuuruuuruuuvuuuv5.化简：AB?BC?AC?AC?AC=2AC?22，选D

6.正方体的体积为8，故边长为2，内切球的的半径为1，则表面积S?4?R?4? ,选C 7.倾斜角为锐角，则直线的斜率为正数，由Ax?By?C?0，则斜率k??2A?0,化简AB?0,选B B8.由题意，则a?9.C选项符合题意

2,c?2?m,e?c?a2?m1?，化简后得m?1.5,选A 2210,令a?b?0，得到f(0)?0；a?b?1，得到f(1)?0，故①正确，令a=b=-1得到f(-1)=0,令a=-1,b=x得到f(-x)=-f(x)故②不正确，

f(2n)（n?N），bn?， f(ab)?af(b)?bf(a)，f(2)?2，n2?f(2n?1)f(2?2n)2f(2n)?2nf(2)bn?1????bn?1，

2n?12n?12n?1说明{bn}为等差数列，故④正确，同理③可以类似推出，观察选项，选B 填空题参考答案：11．

23 12.10 13.1 14．63 15．

22011.本题为几何概型，概率为体积之比，即P?0.3?0.15 20.4?10（万） 0.112.观察统计表格中两段的频率之比，则人数为2.5?213．由3?1，则代入y?x?4x?4计算可得到y?1 14. 设BC?AD?x，连接AE,?CAE:?CED,则有根据勾股定理，则DE?122?62?63 15.直线?sin(??CACB4x?,??,，化简得到x?2，CECDx?104?x?4)?27?)可化为A(2,?2), ，可化为x?y?1?0，点A(2,24根据点到直线的距离公式d?2?2?12?2 216．解：（1）tanC＝tan[π－（A＋B）] ……2分

11?tanA?tanB23??1……4分 ??＝－tan（A＋B）??111?tanAtanB1??23∵0?C??， ∴C?3? ……6分 4（2）解∵0

由tanB?110bc，解得sinB?由， ……10分 ?10sinBsinC31?1010?5 ……12分

522∴b?c?sinB?sinC17．解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人．

则有如下条件：目标函数 …6分

作出满足条件的区域如右图

由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220．10分

答：电视台每周应播甲片集3次，乙片集2次才能使得收视观众最多．12分

18.（Ⅰ）证明因为侧面ABB1A1是圆柱的的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点，所以

AC?BC………2分

又圆柱母线AA1?平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1?BC，又AA1IAC?A，所以BC?平面A1AC，

因为BC?平面A1BC，故平面A1BC?平面A1AC；……………6分（Ⅱ）解设圆柱的底面半径为r,母线长度为h，

AB的中点时，三角形ABC的面积为r，当点C是弧?22三棱柱ABC?A1B1C1的体积为rh，三棱锥A1?ABC的体积为r2h，