动力学两类基本问题

动力学两类基本问题

动力学两类基本问题

1.由受力情况判断物体的运动状态,处理这类问题的基本思路就是:先求出几个力的合力,由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度,再应用运动学公式求出速度或位移.

2.由物体的运动情况判断受力情况,处理这类问题的基本思路就是:已知加速度或根据运动规律求出加速度,再由牛顿第二定律求出合力,从而确定未知力,至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成与分解法(平行四边形定则)或正交分解法. 3.求解上述两类问题的思路,可用如图所示的框图来表示:

解决两类动力学基本问题应把握的关键

(1)做好两个分析——物体的受力分析与物体的运动过程分析;

根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况. (2)抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度就是联系运动与力的桥梁.

【典例1】 (2013·江南十校联考,22)如图3－3－2所示,倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接.现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放,最终停在水平面上的C点.已知A点距水平面的高度h＝0、8 m,B点距C点的距离L＝2、0 m.(滑块经过B点时没有能量损失,g＝10 m/s2),求:

(1)滑块在运动过程中的最大速度; (2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ;

(3)滑块从A点释放后,经过时间t＝1、0 s时速度的大小.

图3－3－2

教您审题

第一步:读题→抓关键词→获取信息 关键词 ①光滑斜面与粗糙的水平面②从斜面上的A点由静止释放④滑块经过B点时没有能量损失滑块在斜面上不受摩擦力,水平面受摩擦力 滑块的初速度v0＝0 滑块的末速度为零 斜面上的末速度与水平面上的初速度大小相等

获取信息 ③最终停在水平面上的C点 第二步:分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析

①滑块在斜面上:

滑块做初速度为零的匀加速直线运动.

②滑块在水平面上:

动力学两类基本问题

滑块做匀减速运动.

第三步:选择合适的方法及公式→利用正交分解法、牛顿运动定律及运动学公式列式求解.

解析 (1)滑块先在斜面上做匀加速运动,然后在水平面上做匀减速运动,故滑块运动到B点时速度最大为vm,设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1,则有

h

mgsin 30°＝ma1,v2,解得:vm＝4 m/s m＝2a1

sin 30°

(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2,μmg＝ma2 v2m＝2a2L,解得:μ＝0、4

(3)滑块在斜面上运动的时间为t1,vm＝a1t1 得t1＝0、8 s

由于t>t1,滑块已经经过B点,做匀减速运动的时间为 t－t1＝0、2 s

设t＝1、0 s时速度大小为v＝vm－a2(t－t1) 解得:v＝3、2 m/s

答案 (1)4 m/s (2)0、4 (3)3、2 m/s

1.解决两类动力学基本问题应把握的关键

(1)两类分析——物体的受力分析与物体的运动过程分析; (2)一个桥梁——物体运动的加速度就是联系运动与力的桥梁. 2.解决动力学基本问题时对力的处理方法

(1)合成法: 在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”.

(2)正交分解法: 若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”. 3.解答动力学两类问题的基本程序

(1)明确题目中给出的物理现象与物理过程的特点.

(2)根据问题的要求与计算方法,确定研究对象,进行分析,并画出示意图. (3)应用牛顿运动定律与运动学公式求解.

突破训练3 如图5所示,在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上,有一质量为m＝1 kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ＝0、

2,物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9、6 N的作用,从静止开始运动,经2 s绳子突然断了,求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0、6,g取10 m/s2)

图5

答案 5、53 s

解析 此题可以分为三个运动阶段:力F存在的阶段物体沿斜 面向上加速,受力分析如图所示,由牛顿第二定律与运动学公 式得:

F－Ff－mgsin θ＝ma1 Ff＝μFN＝μmgcos θ v1＝a1t1 解得:a1＝2 m/s2 v1＝4 m/s

第二阶段为从撤去力F到物体沿斜面向上的速度减为零,受力分析如图所示 由牛顿第二定律与运动学公式 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2

动力学两类基本问题

0－v1＝－a2t2 解得:a2＝7、6 m/s2 t2＝0、53 s

第三阶段物体反向匀加速运动(因为mgsin θ>μmgcos θ) mgsin θ－μmgcos θ＝ma3 v2＝a3t3

解得:a3＝4、4 m/s2 t3＝5 s

t＝t2＋t3＝5、53 s

题组一 动力学两类基本问题

1.如图3-2-5所示,水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成,且AB＝BC,小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面,最后恰好停在C点,已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4,则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可瞧作匀变速直线运动)( )

图3-2-5

A.1∶1 C.4∶1

B.1∶4 D.8∶1

解析:选D 由牛顿第二定律可知,小物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g,在BC段减速的加速度a2＝μ2g,设小物块在ABv0＋vBvB

段运动时间为t,则可得:vB＝μ2g·4t,v0＝μ1gt＋μ2g·4t,由xAB＝·t,xBC＝·4t,xAB＝xBC可求得:μ1＝8μ2,故D正确。

22

1.(2013·江西师大附中、临川一中联考)(多选)如图3－3－10所示,物块的质量m＝1 kg,初速度v0＝10 m/s,在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动,某时刻后恒力F突然反向,整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示,g＝10 m/s2、下列说法中正确的就是( ).

图3－3－10

A.0～5 s内物块做匀减速运动 B.在t＝1 s时刻,恒力F反向

C.恒力F大小为10 N D.物块与水平面间的动摩擦因数为0、3

解析 由图象得物块在前5 m位移内做匀减速运动,在5～13 m位移内做匀加速运动,且由图象斜率得匀减速运动的加速度

v010064

大小a1＝ m/s2＝10 m/s2,匀加速运动的加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2,匀减速运动的时间t＝＝1 s,又由牛顿第

a12×52×?13－5?二定律得,F＋μmg＝ma1与F－μmg＝ma2,联立解得F＝7 N,动摩擦因数μ＝0、3、选项B、D正确.

答案 BD

3.(2013·陕西西工大附中适应性训练,24)中央电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶.选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败.其简化模型如图3－3－12所示,AC就是长度为L1＝5 m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BC为有效区域.已知BC长度为L2＝1 m,瓶子质量为m＝0、5 kg,瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0、4、某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N,瓶子沿AC做直线运动(g取10 m/s2),假设瓶子可视为质点,那么该选手要想游戏获得成功,试问:

图3－3－12

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？