唐山一中2024-2024学年高二年级第二学期期中考试
数学试卷
命题人：郝刚 审核人：张希营
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。 2．卷Ⅰ答案点击智学网上对应选项，卷Ⅱ将写在纸上对应题目的答案拍照上传至智学网，一题一张.。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。） 1. 已知集合，集合
A. B.
C. D. 2. 在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于
，则
A. 第一象限
3. 函数
B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
的定义域为
B. ，，
，
，使得，使得，使得
A.
4. 命题“
A. C.
5. 若函数
C. ”的否定形式是 ，B. ，D.
D.
，使得
，使得
有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是
B. C. D.
6. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不
同的参赛方案种数为
A.
A. 48
7. 设函数
B. 72 C. 90
，则使得
D. 96
成立的x的取值范围是
和
，在目标被击中的情况下，甲、乙
A. C.
B. D.
8. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为
同时击中目标的概率为
A. B. C. D.
9. 定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，
，，则a，b，c大小关系是 A. B. C. D.
10. 一个五位自然1，2，3，4，，2，3，4，5，，，当且仅当，
时称为“凹数”如32014，53134等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为
A. 110 B. 137 C. 145 D. 146
11. 已知函数的定义域为
A.
12. 已知函数
范围
B.
，且满足的解集为
C.
，若方程
是
的导函数，则不等式
D.
有8个相异实根，则实数b的取值
A.
B. C. D.
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13. 登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作
了对照表：
气温山高 18 13 10 24 34 38 h ，则
______ ．
由表中数据，得到线性回归方程14. 若
15. 若实数x，y满足
的展开式中常数项为60，则实数a的值是______．
，且
，则
的最小值为__________．
的切线，则
______．
16. 若直线是曲线的切线，也是曲线三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 若函数
求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于x的方程 18. 已知函数
．
，当
时，函数
有极值
．
有三个零点，求实数k的取值范围．
若，求函数的定义域． 若函数的值域为R，求实数m的取值范围． 若函数
在区间
上是增函数，求实数m的取值范围．
19. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
男 女 合计 晋级成功 16 晋级失败 合计 50
Ⅰ求图中a的值；
Ⅱ根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？ Ⅲ将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望． 参考公式：
，其中
20. 已知函数
求a的值； 当
的图象关于原点对称，其中a为常数．
时，
在
恒成立，求实数m的取值范围； 上有解，求k的取值范围．
若关于x的方程
21. 近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行工作制，即
工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反劳动法的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制，但应该给予一定的加班补贴单位：百元，对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额单位百元期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别单位：百元 频数人数 2 250 450 290 8 Ⅰ求所得样本的中位数精确到百元；
Ⅱ根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工4000，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上； Ⅲ已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y，求Y的分布列和数学期望． 附：若
，则
．
，
，
22. 已知函数
Ⅰ当时，求证
Ⅱ是否存在正整数a，使得在，说明理由．
e为自然对数的底数，；
对一切
恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存
是
的导函数．
河北省唐山一中2024-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
