[ 努力不一定成功,但不努力注定会失败 ]
黄陂区塔耳中学数学导学案
主备人:方小红 审核人:詹建明 班级:八(3)、八(4)班 姓名: 课题:线段垂直平分线的性质与判定 【学习目标】:1 理解并掌握线段垂直平分线的性质与判定,并能运用线段垂直平分线的性
质与判定解决有关的问题;
2 经历运用线段垂直平分线的性质与判定解决有关问题的过程,培养学生分
析与解决问题的能力;
3 通过对线段垂直平分线的性质与判定进行探究的过程,增强学生学习数学
的兴趣,并让学生感受“观察——猜想——验证”在探究新知识的过程中的必要性。
【学习重点】:线段垂直平分线的性质与判定的理解与运用。 【学习难点】:线段垂直平分线的性质与判定的理解与综合运用。 【易错点】:线段垂直平分线的证明。 尊敬的家长:孩子的成绩的提高需要家长的配合。为了孩子的进步,请督促您的孩子 在家认真预习并完成“课前导学”中的相关问题。 家长签字:
一 课前导学
1 相关知识的链接
(1)下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它有几条对称轴。
(2)如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?
(3)如图,已知点A,B关于直线MN对称,直线MN交线段AB于O。
M
A · O B ·
N
则AO= ,∠AOM=∠BOM= ,直线MN是线段AB的 。
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2 自学教材P61~P62的有关内容,对相关知识进行初步的理解。 探究(1)
① 作出线段AB,过AB中点C作AB的垂直平分线l,在l上取P1、P2、P3?,连结AP1、 AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?
② 作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?的长度,讨论发现什么样的规 律。
猜想: ③ 你能运用三角形的全等证明这个结论吗?
如图,直线l?AB于C,且C为线段AB的中点,点P在l上。 求证: PA?PB
④ 引导与归纳
(ⅰ)线段垂直平分线的性质: (ⅱ)几何表达式:∵ AC=BC PC⊥AB
∴ PA=PB
探究(2)
① 作线段AB和线段AB外一点P,连接PA,PB。若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分
线上吗?
② 再取一些点,判断当这些点到A,B的距离相等时,它们是否也在线段AB的垂直平分
线上?
P · A· ·B
③ 猜想: ④ 你能证明这个结论吗?试试看。 ⑤ 引导与归纳
(ⅰ)线段垂直平分线的判定: (ⅱ)几何表达式:∵ PA=PB
∴ P在AB的垂直平分线上 经历对线段垂直平分线的性质与判定的探究过程,你能运用集合的观点对线段垂直平分线再次认识吗?
3相关知识的初步运用
(1)点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )
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A. PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
(2) 如图①,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABD的周长为13cm,则AB+BC= cm。 (3)如图②,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P。
求证:点P在线段AC的垂直平分线上。
A A E B
② P B①
D C C
4你还有什么困惑吗?请把它们写出来,并与其他同学交流一下。
二 课中导学
活动1 例1 如图,已知BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,△ACD的周长是14 cm,CE=5cm 求△ABC的周长。
A D B E C
方法归纳: 证明线段相等的常用方法
⑴ 证三角形的全等
⑵ 利用线段垂直平分线的性质
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活动2 例2 如图,AB=AC,MB=MC.
求证:直线AM是线段BC的垂直平分线
思考: (1)能否由AB=AC(或MB=MC)证明直线AM是线段BC的垂直平分线?为
什么?
(2)此题还有其它的证明方法吗? 方法归纳: 证线段垂直平分线的方法
⑴ 既证垂直,又证平分,运用三角形的全等解决 ⑵ 证直线上有两个点到线段两端点的距离相等
三 课堂小结 1知识点的运用 2思想与方法的归纳 四 课堂检测 A级
1 下列说法错误的是( )
A 若 D是线段AB的垂直平分线上的两点,则 AD=BD。 B 若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 C 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
D 若AD=BD,AE=BE,则直线DE是线段AB的垂直平分线
2 如图:AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上。AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
A B D C E B级 3 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,且BM=CN, BE=CE。求证:DE⊥BC。
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A M B E C N D
C级
4 如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m ,n的距离也相等。发射塔应修建在什么位置?请在图中标出它的位置。并说明这样作的理由。
m .B .S .A n
五 课后导学
1 课后作业:分层设计 2 学后反思:(1)学生的反思 (2)教师的反思
线段垂直平分线的性质和判定
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