[ 努力不一定成功，但不努力注定会失败 ]
黄陂区塔耳中学数学导学案
主备人：方小红 审核人：詹建明 班级：八（3）、八（4）班 姓名： 课题：线段垂直平分线的性质与判定 【学习目标】：1 理解并掌握线段垂直平分线的性质与判定，并能运用线段垂直平分线的性
质与判定解决有关的问题；
2 经历运用线段垂直平分线的性质与判定解决有关问题的过程，培养学生分
析与解决问题的能力；
3 通过对线段垂直平分线的性质与判定进行探究的过程，增强学生学习数学
的兴趣，并让学生感受“观察——猜想——验证”在探究新知识的过程中的必要性。
【学习重点】：线段垂直平分线的性质与判定的理解与运用。 【学习难点】：线段垂直平分线的性质与判定的理解与综合运用。 【易错点】：线段垂直平分线的证明。 尊敬的家长：孩子的成绩的提高需要家长的配合。为了孩子的进步，请督促您的孩子 在家认真预习并完成“课前导学”中的相关问题。 家长签字：
一 课前导学
1 相关知识的链接
（1）下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它有几条对称轴。
（2）如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？
（3）如图，已知点A,B关于直线MN对称,直线MN交线段AB于O。
M
A · O B ·
N
则AO= ，∠AOM=∠BOM= ，直线MN是线段AB的 。
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2 自学教材P61～P62的有关内容，对相关知识进行初步的理解。 探究（1）
① 作出线段AB，过AB中点C作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3?，连结AP1、 AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?
② 作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?的长度，讨论发现什么样的规 律。
猜想： ③ 你能运用三角形的全等证明这个结论吗？
如图，直线l?AB于C，且C为线段AB的中点，点P在l上。 求证： PA?PB
④ 引导与归纳
（ⅰ）线段垂直平分线的性质： （ⅱ）几何表达式：∵ AC=BC PC⊥AB
∴ PA=PB
探究(2)
① 作线段AB和线段AB外一点P，连接PA，PB。若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分
线上吗？
② 再取一些点，判断当这些点到A，B的距离相等时，它们是否也在线段AB的垂直平分
线上？
P · A· ·B
③ 猜想： ④ 你能证明这个结论吗？试试看。 ⑤ 引导与归纳
（ⅰ）线段垂直平分线的判定： （ⅱ）几何表达式：∵ PA=PB
∴ P在AB的垂直平分线上 经历对线段垂直平分线的性质与判定的探究过程，你能运用集合的观点对线段垂直平分线再次认识吗？
3相关知识的初步运用
（1）点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
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A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
（2） 如图①，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13cm，则AB+BC= cm。 （3）如图②，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P。
求证：点P在线段AC的垂直平分线上。
A A E B
② P B①
D C C
4你还有什么困惑吗？请把它们写出来，并与其他同学交流一下。
二 课中导学
活动1 例1 如图，已知BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm,CE=5cm 求△ABC的周长。
A D B E C
方法归纳： 证明线段相等的常用方法
⑴ 证三角形的全等
⑵ 利用线段垂直平分线的性质
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活动2 例2 如图，AB=AC，MB=MC．
求证：直线AM是线段BC的垂直平分线
思考： （1）能否由AB=AC（或MB=MC）证明直线AM是线段BC的垂直平分线？为
什么？
（2）此题还有其它的证明方法吗？ 方法归纳： 证线段垂直平分线的方法
⑴ 既证垂直，又证平分，运用三角形的全等解决 ⑵ 证直线上有两个点到线段两端点的距离相等
三 课堂小结 1知识点的运用 2思想与方法的归纳 四 课堂检测 A级
1 下列说法错误的是（ ）
A 若 D是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD。 B 若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 C 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
D 若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
2 如图：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上。AB,AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
A B D C E B级 3 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N,且BM=CN, BE=CE。求证：DE⊥BC。
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A M B E C N D
C级
4 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m ，n的距离也相等。发射塔应修建在什么位置？请在图中标出它的位置。并说明这样作的理由。
m ．B ．S ．A n
五 课后导学
1 课后作业：分层设计 2 学后反思：（1）学生的反思 （2）教师的反思
线段垂直平分线的性质和判定
