2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．
第I卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式
如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)
如果事件
A在一次试验中发的概率是P，那么
V?
43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合MＡ．
??01，，，2，3，4，5?，则eIM为（ ） ?，I??01
Ｂ．
，?01? 3，4，5? ?2， Ｃ．
2，3，4，5? ?0， Ｄ．
2，3，4，5? ?1，2．函数Ａ．
y?5tan(2x?1)的最小正周期为（ ）
Ｂ．
π 4π 2
Ｃ．π
Ｄ．2π
3．函数
f(x)?lg
1?x的定义域为（ ） x?4，4) Ｂ．[1
Ａ．(1，4) 4．若tan?Ａ．?3
1)Ｃ．(??，(4，??)
1]Ｄ．(??，(4，??)
?3，tan??
Ｂ．?4，则tan(???)等于（ ） 3
Ｃ．3
Ｄ．
1 31 35．设(x?1)(2x?1)?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?则a0?a1?a2?Ａ．?2
292?a11(x?2)11，
?a11的值为（ ）
Ｂ．?1
Ｃ．1
Ｄ．2
．．．
6．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2
．．．
次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ） Ａ．
1 32
2Ｂ．
1 64 Ｃ．
3 32 Ｄ．
3 647．连接抛物线x?4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点三角形OAM的面积为（ ） Ａ．?1?8．若0?A，设点O为坐标原点，则
2
Ｂ．
3?2 2
Ｃ．1?2
Ｄ．
3?2 2π，则下列命题正确的是（ ） 2223Ａ．sinx?x Ｂ．sinx?x Ｃ．sinx?x
πππx?9．四面体
Ｄ．sinx?3x πABCD的外接球球心在CD上，且CD?2，AD?3，在外接球面上两点A，B间的球
π 32面距离是（ ） Ａ．
π 6 Ｂ．
3 Ｃ．
2π 3 Ｄ．
5π 64，则p是q的（ ） 310．设p:f(x)?x?2x?mx?1在(??，??)内单调递增，q:m≥Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为
h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ．h2?h1?h4 Ｃ．h3?h2?h4 Ｂ．h1?h2?h3 Ｄ．h2?h4?h1
x2y210)，方程ax2?bx?c?0的两12．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，ab2个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x?y?2上 Ｃ．必在圆x?y?2内
2222
Ｂ．必在圆x?y?2外 Ｄ．以上三种情形都有可能
222007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学 第II卷
注意事项：
第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(11)，，则
ABAC? 14．已知等差数列 ．
．
?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ?115．已知函数y?f(x)存在反函数y?f(x)，若函数y?f(1?x)的图象经过点(31)，，则函数
．
y?f?1(x)的图象必经过点 16．如图，正方体AC1的棱长为1，过点作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题 Ａ．点H是△A1BD的垂心 Ｂ．AH垂直平面CB1D1
Ｃ．二面角C?B1D1?C1的正切值为2 Ｄ．点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是
3 4．（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
?cx?1 (0?x?c)9?2已知函数f(x)???x满足f(c)?．
8c2??2?1 (c≤x?1)（1）求常数c的值； （2）解不等式f(x)?2?1． 818．（本小题满分12分） 如图，函数
y?2cos(?x??)(x?R，?>，≤00?≤π)的图2象与
y轴相交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为?．
（1）求?和?的值； （2）已知点A?3?π?，0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?，
22???π?x0??，π?时，求x0的值．
?2?19．（本小题满分12分）
．．．．
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，
．．
0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．
．．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
．．．．
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． 20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
ABC．已知
A1B1?B1C1?1，?A1B1C1?90，AA1?4，BB1?2，CC1?3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求AB与平面AAC11C所成的角的大小； （3）求此几何体的体积． 21．（本小题满分12分） 设
?an?为等比数列，a1?1，a2?3．
（1）求最小的自然数n，使an≥2007； （2）求和：T2n?123???a1a2a3?2n． a2n22．（本小题满分14分） 设动点
0)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2?2?，且存在常数，0)和F2(1，P到点F1(?1?(0???1)，使得d1d2sin2???．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在?，使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出?的值；若不存
在，说明理由．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考答案
一、选择题
1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题
13．1 14．7 15．(1，4) 16．A，B，C 三、解答题
17．解：（1）因为0?c?1，所以c?c； 由
2f(c2)?9913，即c?1?，c?． 882?11??x?1，??x????22???（2）由（1）得f(x)??
????2?4x?1，≤x?1???????由f(x)?2?1得， 8211?x?， 时，解得422当0?x?当
115≤x?1时，解得≤x?， 228?25?2???x??． ?1的解集为?x所以f(x)?88???4?18．解：（1）将x?0，y?因为0≤?由已知T3代入函数y?2cos(?x??)中得cos??3， 2ππ≤，所以??．
262π2π??2． Tπ?π，且??0，得??（2）因为点A?3?π?，0?，Q(x0，y0)是PA的中点，y0?．
22????π?，3?． 2?π?π5π?3?≤x≤π的图象上，且，所以， cos4x???0?0?6?262??所以点P的坐标为?2x0?又因为点P在y?2cos?2x???
江西高考文科数学试卷和答案
