第七节 古典概型
1.理解古典概型及其概率计算公式.
2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
知识梳理 一、基本事件
一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A)称为一个基本事件． 二、等可能性事件
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那1
么每个基本事件的概率都是n，这种事件叫等可能性事件．
三、古典概型
我们把具有：①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；②每一个试验结果出现的可能性相等两个特点的概率模型称为古典概型(古典的概率模型)．
四、古典概型的概率计算公式
如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，m那么事件A发生的概率为P(A)＝n.
五、随机数、伪随机数的概念(此略)
利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用．
基础自测
1．(2013·江西卷)集合A＝{2,3}，B＝{1, 2,3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
2A. 3
1B. 2
1C. 3
1D. 6
21
解析：所有情形有六种，满足要求的只有(2,2)和(3,1)，所以概率为＝，故选
63C.
答案：C
2．(2013·重庆卷)右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
A．0.2 C．0.5 为
B．0.4 D．0.6
4
＝0.4.故选B. 10
答案：B
3．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )
2A. 3答案：A
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是____________．
解析：基本事件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，
1B. 3
1 C. 2
5 D. 12
共8个，P(A)＝
2答案：
9
82＝. 369
1．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．
31解析：基本事件总数为15个，构成事件的基本事件为3个，所以P＝＝.
1551答案：
5
2．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 编号 得分 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 人数 [10,20) [20,30) [30,40] 15 35 21 28 25 36 18 34 17 26 25 33 22 12 31 38 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．
解析： (1)三空的人数依次为4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5， A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．
所以P(B)＝
51＝. 153
,
1．(2013·淮安模拟)在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．
10个：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，7(3,4,5)，其中考生能及格的事件有7个．所以及格的概率为.
10
7
答案：
10
2．(2013·韶关二模)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位：岁)分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？
(2)请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
(3)在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
(参考数据：22.5×0.01＋27.5×0.07＋32.5×0.06＋37.5×0.04＋42.5×0.02＝6.45) 解析：(1)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽3020
取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6＝3; 第4组：×6＝2; 第
606010
5组：×6＝1.
60
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人．
(2)根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：22.5×(0.01×5)＋27.5×(0.07×5)＋32.5×(0.06×5)＋37.5×(0.04×5)＋42.5×(0.02×5)＝6.45×5＝32.25(岁)，
所以，样本平均数为32.25岁．
(3)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第七节古典概型 文
