如何利用空间观念解题
概要：空间与人类的生存密切相关，了解、探索和把握我们生活的空间，能使人类更好地利用空间。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈到发明和创造，因为许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，设计者首先要对创造物进行想象，然后才能构建模型（包括图形和实物），再根据模型进行修改、完善，直至最终成型。
义务教育数学课程标准（2011年版）提出了十个核心概念，其中一个是在数学教学中发展学生的空间观念。发展空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动与变化，依据语言的描述画出图形等。当有人向你描述你看不到的情境时，你需要根据他人的描述构建符合原形的直观想象，在逻辑上对图形关系进行分析与操作，准确、严谨地反映出描述的结果。结果可能会由于人的能力的差异而有所不同，体现了操作者对其中涉及的图形及其关系等的把握能力，其核心就是空间观念。
当我在教学“图形与几何”中关于平面与立体图形的解决问题这一内容时，引导学生运用“描、想、画”解题法，发展空间观念，提升解题能力。
一、操作步骤
下面以三年级下册为例，说说我是如果引导学生运用“描、想、画”解题法，发展空间观念的。
小学数学“图形与几何”中关于平面与立体图形的教学内容架构如下：
“长方形和正方形周长的解决问题”这一内容是在低年级直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，以及在本单元进一步认识了四边形、长方形和正方形的特征，了解了周长的含义，掌握了长方形和正方形的周长计算方法的基础上进行教学的。长方形和正方形是最基本的平面几何图形，长方形面积的计算方法是其他平面几何图形计算方法的基础，这一部分内容的教学十分重要，也是培养学生空间观念的重要载体。随着印刷技术的提升、媒体的丰富，很多时候学生再也不需要手工作图。翻开教材、资料，需要的图形丰富、清楚；课堂上，教师只要轻轻按一下鼠标，一个完美的图形立即呈现，学生没有自我建构的过程，也没有进行思考、想象、分析，几乎没有发展为空间观念。
在学习了长方形、正方形周长公式后，教材在练习中安排了大量来自现实生活中的实际问题，我在教学时引导学生通过理解题意、结合想象、进行分析，发展空间想象。
1. 体验铺垫，发展空间想象力。
在认识四边形、计算周长的学习中，通过让学生回忆生活经验、观察实物、动手操作、想象、情境描述等方法，学生发现和掌握了长方形、正方形的特征，理解和掌握了求长方形、正方形的周长公式，学生的空间观念初步建立。
2.“描图”解题，激发空间想象力。
接下来教材呈现了很多求长方形、正方形的周长的实际生活问题，学生理解题意后，要把生活中的实际问题转化为数学问题，然后分析解答。但是学生的空间想象能力不够强，对于题意的理解也不够，我就引导学生通过理解题意，用好课本提供的图，描绘出题目的要求，凸显长方形、正方形的特征，进一步巩固对图形的认识。
如上图，这道题目要求求出“花边的长是多少分米”，学生结合题意，用彩笔描出花边的一周，然后进行分析，从而解决实际问题。此题是对长方形、正方形周长的含义的进一步内化，使学生的空间观念得到一定的发展。
3.“想图”解题，提升空间想象力。
学生的思维过程有了想象的积极参与，能力才能得到更好的发展。
我先出了这样一道题目：一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？让学生理解题意后，我提出：“如果用图形表示出来，应该是怎样的？”学生开始想象，这是其初步离开直接感知，慢慢形成图像的过程。让学生充分想象后，尝试画出图形，然后小组内交流，全班汇报，教师再出示标准的图形，让学生与自己想象中的图进行对比。 学生在理解题意、“想图、对比、调整”的过程中，深刻地理解了“一面靠墙”“至少”的含义，澄清了模糊认识，理清了思路。通过这样的“想图”培养，有效地促进了学生概括表象的能力，提升了学生思维辨别力和思维深度，提升了空间想象力。
4.“画图”解題，升华空间想象力。
有时题目只是纯文字的呈现，我们更要引导学生读懂题意，然后充分想象，把理解的图形画出来，然后分析解答。例如：一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米，
从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？这道题目对于学生来说，难度比较大。学生结合题意，开始想象，尝试画图：
从图中可以看出，学生能清晰地表示出从这张长方形的纸上剪下的最大正方形是怎样的，边长是多少厘米，也很清清晰地表示出了剩下的图形是什么形状的，它的长和宽各是多少厘米。通过“画图”，学生的空间想象力得到升华和内化。
二、成效与反思
学生在已有的相关图形知识的基础上，运用“描、想、画”解题法，能应用所学几何知识解决实际问题，空间观念得到快速提升：初步养成结合题意，通过想象画出图形的习惯；逐步养成其他问题也能画图分析的习惯，自主学习能力有所提高。 在“图形与几何”的教学中，教师有效地落实了数学课程标准中提出的“培养学生空间观念”的要求，可以迁移运用到其他内容的教学中。
例如，长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习，学生对周围的空间及空间中的物体形成了初步的空间概念，而这一部分内容是进一步学习其他立体图形的基础，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。
教学时可以在学生通过大量的体验，认识了长方体和正方体的特征、表面积、体积（包括容积）、度量单位，以及体积和表面积的计算方法后，通过描图、想图、画图等策略，培养学生的空间观念。例如：把2块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果用3块正方体拼成长方体，这个长方体的体积、表面积分别又是多少？学生在理解题意后，画出了下图： 学生能通过自己的空间想象能力，清晰地表示出题意中要求的长方体，再进一步计算出这个拼成后图形的表面积和体积，空间观念不断得到升华。
空间与人类的生存密切相关，了解、探索和把握我们生活的空间，能使人类更好地利用空间。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈到发明和创造，因为许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，设计者首先要对创造物进行想象，然后才能构建模型（包括图形和实物），再根据模型进行修改、完善，直至最终成型。这是一个充满想象和创造的探索过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换，利用直观图形进行思考的过程，空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。教师应该深入研究教材，用适当的方法提升学生的空间观念和空间想象力。
参考文献：
如何利用空间观念解题
