评估验收卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A．两个圆
B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π，ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，所以C选项正确．
答案：C
?π?
2．已知曲线C的极坐标方程ρ＝2cos 2θ，给定两点P?0，2?，Q(2，
??
π)，则有( )
A．P在曲线C上，Q不在曲线C上 B．P，Q都不在曲线C上
C．P不在曲线C上，Q在曲线C上 D．P，Q都在曲线C上
π
解析：当θ＝时，ρ＝2cos π＝－2≠0，故点P不在曲线上；当θ
2＝π时，ρ＝2cos 2π＝2，故点Q在曲线上．
答案：C
3．空间直角坐标系中的点(2，2，1)关于z轴对称的点的柱坐标为 ( )
??π
A.?2，，1?
4??
?π?
?? 22，，1B.4??
?5π??C.2，4，1? ???5π?
?D.22，4，1? ??
解析：空间直角坐标系中的点(2，2，1)关于z轴对称的点的坐标为M(－2，－2，1)．
设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)(ρ≥0，0≤θ<2π，z∈R)， 则ρ＝（－2）2＋（－2）2＝2，
－25π
因为tan θ＝＝1，又x<0，y<0，所以tan θ＝，
4－2
?5π?
所以M的柱坐标为?2，4，1?.
?
?
答案：C
4．在同一坐标系中，将曲线y＝2sin 3x变为曲线y＝sin x的伸缩变换是( )
?x＝3x′，A.?1 ?y＝2y′
??x＝3x′，C.? ?y＝2y′?
?x′＝3x，
B.? 1?y′＝2y??x′＝3x，D.? ?y′＝2y?
??x′＝λx，
解析：将?代入y＝sin x，得μy＝sin λx，
?y′＝μy?
11
即y＝sin λx，与y＝2sin 3x比较，得λ＝3，μ＝，
μ2
?x′＝3x，即变换公式为? 1
?y′＝2y.
答案：B
5．极坐标方程ρ＝2cos θ－4sin θ对应的直角坐标方程为( ) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋1)2＋(y＋2)＝5
解析：ρ＝2cos θ－4sin θ即ρ2＝2ρcos θ－4ρsin θ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x－4y，即x2＋y2－2x＋4y＝0，也即(x－1)2＋(y＋2)2＝5.
答案：A
π
6．已知点M的极坐标为(－5，)，下列给出的四个坐标中不能表
3示点M的坐标的是( )
?π?A.?5，－3? ???2π??C.5，－3? ??
?4π?
B.?5，3? ???5π??D.－5，－3? ??
ππ
解析：因为－≠(2n＋1)π＋(n∈Z)，所以点A不能表示点M.因
33为
4ππ2ππ5ππ
＝π＋，－＝－π＋，－＝－2π＋，所以B，C，D都能333333
表示点M.
答案：A
7．已知点P的坐标为(1，π)，则过点P且垂直极轴的直线方程是( )
A．ρ＝1 1C．ρ＝－
cos θ
B．ρ＝cos θ D．ρ＝
1 cos θ
解析：由点P的坐标可知，过点P且垂直极轴的直线方程在直角坐标中为x＝－1，即ρcos θ＝－1.
答案：C
?5π??π????8．在极坐标系中，点2，6到直线ρsinθ－3?＝4的距离为( ) ????
A．1 B．2 C．3 D．4
?5π??5π5π????解析：点2，6的直角坐标为2cos 6，2sin 6?， ????
?π?1313
即(－3，1)，因为ρsin?θ－3?＝ρ(sin θ－cos θ)＝y－x＝4，
2222??
所以直线的普通方程为3x－y＋8＝0，由点到直线的距离公式得d＝|－3－1＋8|
＝2.
3＋1
答案：B
9．在极坐标系中，直线ρcos θ＝1与圆ρ＝cos θ的位置关系是( )
A．相切
B．相交但直线不经过圆心 C．相离
D．相交且直线经过圆心
解析：直线ρcos θ＝1化为直角坐标方程为x＝1，圆ρ＝cos θ，即
?1?221
ρ＝ρcos θ，化为直角坐标方程为x＋y－x＝0，即?x－2?＋y＝与直
4??
2
2
2
线x＝1相切．
答案：A
π
10．在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的
3最大值为( )
A．－4 C．1
B．－7 D．6
解析：ρ＝8sin θ即ρ2＝8ρsin θ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝8y，x2＋(y－4)2＝16.
可得圆心为C(0，4)，半径r＝4.
π
直线θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为y＝3x.
34
圆心C到直线的距离d＝＝2， 22
（3）＋（－1）
π
因此圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值为2＋4
3＝6.
答案：D
11.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图 所示的图形的是( )
A．ρ＝6＋5cos θ B．ρ＝6＋5sin θ C．ρ＝6－5cos θ D．ρ＝6－5sin θ
π
解析：由图可知，当θ＝－时，ρ最大，所以应该是ρ＝6－5sin
2
θ.
答案：D
12．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C2：
?π??ρsinθ＋4?＝m的距离等于2，则m的值为( ) ??
A．2 B．－2 C．±2 D．0
解析：曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝16，曲线C2的极坐标方2222
程化为ρsin θ＋ρcos θ＝m，化为直角坐标方程为y＋x＝m，
2222即x＋y－2m＝0，
2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：评估验收卷（一）
