湖北省武汉市2021届新高考数学四模试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知?为锐角,且3sin2??2sin?,则cos2?等于( ) A.
2 3B.
2 9C.?
13D.?4 9【答案】C 【解析】 【分析】
由3sin2??2sin?可得cos??【详解】
因为23sin?cos??2sin?,sin??0,所以cos??3,再利用cos2??2cos2??1计算即可. 33, 3所以cos2??2cos故选:C. 【点睛】
2??1?21?1??. 33本题考查二倍角公式的应用,考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力,属于基础题. 2.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为( ) A.24? 【答案】A 【解析】 【分析】
将正四面体补成正方体,通过正方体的对角线与球的半径关系,求解即可. 【详解】
解:如图,将正四面体补形成一个正方体,正四面体的外接球与正方体的外接球相同,
B.86?
C.43? 3D.12?
∵四面体所有棱长都是4,
∴正方体的棱长为22, 设球的半径为r, 则2r??22?2?42,解得r?6,
所以S?4?r2?24?, 故选:A. 【点睛】
本题主要考查多面体外接球问题,解决本题的关键在于,巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线,从而将问题巧妙转化,属于中档题.
3.已知集合A???1,0,1,2?,B?x?x?1??x?2??0,则集合AIB的真子集的个数是( ) A.8 【答案】D 【解析】 【分析】
转化条件得AIB??0,1?,利用元素个数为n的集合真子集个数为2n?1个即可得解. 【详解】
由题意得B?x?x?1??x?2??0?x?1?x?2,
B.7
C.4
D.3
???????AIB??0,1?,?集合AIB的真子集的个数为22?1?3个.
故选:D. 【点睛】
本题考查了集合的化简和运算,考查了集合真子集个数问题,属于基础题.
4.若复数z1?2?i,z2?cos??isin?(??R),其中i是虚数单位,则|z1?z2|的最大值为( ) A.5?1 【答案】C 【解析】 【分析】
由复数的几何意义可得z1?z2表示复数z1?2?i,z2?cos??isin?对应的两点间的距离,由两点间距离公式即可求解. 【详解】
由复数的几何意义可得,复数z1?2?i对应的点为?2,1?,复数z2?cos??isin?对应的点为
B.
5?1 2C.5?1
D.
5?1 2?cos?,sin??,所以
z1?z2??2?cos????1?sin??22?1?2sin??4?4cos??1?6?25sin??????6?25?5?1,其中
tanφ?2,
故选C 【点睛】
本题主要考查复数的几何意义,由复数的几何意义,将z1?z2转化为两复数所对应点的距离求值即可,属于基础题型.
5.复数?a?i??2?i?的实部与虚部相等,其中i为虚部单位,则实数a?( ) A.3 【答案】B 【解析】 【分析】
利用乘法运算化简复数?a?i??2?i?即可得到答案. 【详解】
由已知,?a?i??2?i??2a?1?(a?2)i,所以2a?1??a?2,解得a??. 故选:B 【点睛】
本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.
B.?
13C.?1 2D.?1
13x2y26.已知F1,F2分别为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C的左、
abuuuruuuurBF24?,则双曲线C的离心率为( ) 右两支分别交于A,B两点,若AB?BF2?0,AF25A.13 【答案】A 【解析】 【分析】
由已知得AB?BF2,BF2?4x,由已知比值得AF2?5x,AB?3x,再利用双曲线的定义可用a表示
B.4
C.2
D.3
a,c的等式,从而得离心率. 出AF1,AF2,用勾股定理得出
【详解】
湖北省武汉市2021届新高考数学四模试卷含解析



