湖北省武汉市2021届新高考数学四模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知?为锐角，且3sin2??2sin?，则cos2?等于（ ） A．
2 3B．
2 9C．?
13D．?4 9【答案】C 【解析】 【分析】
由3sin2??2sin?可得cos??【详解】
因为23sin?cos??2sin?，sin??0，所以cos??3，再利用cos2??2cos2??1计算即可. 33， 3所以cos2??2cos故选：C. 【点睛】
2??1?21?1??. 33本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题. 2．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A．24? 【答案】A 【解析】 【分析】
将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【详解】
解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，
B．86?
C．43? 3D．12?
∵四面体所有棱长都是4，
∴正方体的棱长为22， 设球的半径为r， 则2r??22?2?42，解得r?6，
所以S?4?r2?24?， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．
3．已知集合A???1,0,1,2?，B?x?x?1??x?2??0，则集合AIB的真子集的个数是（ ） A．8 【答案】D 【解析】 【分析】
转化条件得AIB??0,1?，利用元素个数为n的集合真子集个数为2n?1个即可得解. 【详解】
由题意得B?x?x?1??x?2??0?x?1?x?2，
B．7
C．4
D．3
???????AIB??0,1?，?集合AIB的真子集的个数为22?1?3个.
故选：D. 【点睛】
本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.
4．若复数z1?2?i，z2?cos??isin?(??R)，其中i是虚数单位，则|z1?z2|的最大值为( ) A．5?1 【答案】C 【解析】 【分析】
由复数的几何意义可得z1?z2表示复数z1?2?i，z2?cos??isin?对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解. 【详解】
由复数的几何意义可得，复数z1?2?i对应的点为?2,1?，复数z2?cos??isin?对应的点为
B．
5?1 2C．5?1
D．
5?1 2?cos?,sin??，所以
z1?z2??2?cos????1?sin??22?1?2sin??4?4cos??1?6?25sin??????6?25?5?1，其中
tanφ?2，
故选C 【点睛】
本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将z1?z2转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.
5．复数?a?i??2?i?的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数a?( ) A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
利用乘法运算化简复数?a?i??2?i?即可得到答案. 【详解】
由已知，?a?i??2?i??2a?1?(a?2)i，所以2a?1??a?2，解得a??. 故选：B 【点睛】
本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
B．?
13C．?1 2D．?1
13x2y26．已知F1,F2分别为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、
abuuuruuuurBF24?，则双曲线C的离心率为（ ） 右两支分别交于A,B两点，若AB?BF2?0,AF25A．13 【答案】A 【解析】 【分析】
由已知得AB?BF2，BF2?4x，由已知比值得AF2?5x,AB?3x，再利用双曲线的定义可用a表示
B．4
C．2
D．3
a,c的等式，从而得离心率． 出AF1，AF2，用勾股定理得出
【详解】
湖北省武汉市2021届新高考数学四模试卷含解析
