金师教育内部讲义
高考数学之
立体、解析几何篇
教师：陈志刚
金师教育理科教研组编制
爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义
优质教育 回报家乡 重庆金师（金东方）教育：
重庆金师教育总部在綦江，是一家师资雄厚，设施齐全，理念先进的考试信息咨询和学习方法指导机构。创始人以“优质教育、回报家乡”为企业宗旨，得到綦江商界和教育界的大力支持。凝聚全国各地的优秀人才，创建专业和权威的管理模式和指导体系。目前开设小学作文，小学数学，小学英语，初高中同步，中高考各科学习方法指导课程。
金师教育以小升初、中考、高考名师联合指导为基础，他们参加各类考试和比赛的评比工作，熟知教学知识点、重点、难点、疑点、易错点、易考点。了解学习动态，谙熟命题规律，准确把握考试动向，四两拨千斤。“帮助学生，提高分数，梦圆名校”！
金师教育个性化一对一学习中心以人为本，凝心聚力！ “课程规划师，学习管理师，学科老师，学习助理，客服顾问，心理辅导专家”六位一体的模式是最高效的学习模式。爱，赋予人们学习的灵感。强烈推荐每一位家长和学员选择一对一学习模式，成绩提升，立竿见影。
个性化学习简介：
金师教育个性化学习中心根据学生性格、学习程度、学科薄弱点的不同有的放矢地进行知识、方法、技巧等全方位辅导，旨在全面提高学生的学习兴趣、学习能力和学科成绩，以及通过优秀教师的身教潜移默化地夯实学生成长中的人格。
选择个性化1对1学习的学员：
1.头脑聪明， 但自制力差。
2.学校学习，跟不上进度。 3.欠债太多， 但面临考试。 4.努力用功， 但缺乏方法。 5.转学等外因，课程衔接不上。 6.屡考屡败型，学习信心不足。 7.艺术类考生，文化课需急训。 8.成绩优异型，准备冲击名校。
地址1：文龙医院对面正宏花园2楼（綦江城东路55号） 地址2：綦江川剧团建设银行背后（艺术文化幼儿园旁）
綦江金师教育教育咨询热线：023-85896325 023-85896395
2
优质教育 回报家乡 第 1 讲 空间几何体
求实 学习目标 1. 2. 3.
求精 知识要点 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个
几何体。
一、构成空间几何体的基本元素
1、（构成）空间几何（体）的基本元素——点、线、面
2、从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系从静态和动态两方面对长方体进行观察。
二、棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1、相关概念2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征（请参考教材自己填写） 多面体 柱 体 锥 体 台 体 棱柱 直棱柱 正棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 定义 侧棱 侧面 底面 平行于底 性 面的截面 高 对角面、 特征三棱 锥（台） 质 表面上两 点间最短 距离 侧面积 全面积 体积 三、圆柱、圆锥、圆台、球
1、旋转成体2、球： 四、直观图与三视图
綦江金师教育教育咨询热线：023-85896325 023-85896395
3
优质教育 回报家乡 1、中心投影与平行投影：
（1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变 化。立体几何中很少利用中心投影原理画图。
（2）平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。分正投影、斜投影。
相关概念：平行投影、投射面、投射线。
（3）（当图形中的直线或线段不平行于投射线时，）平行投影的具有的性质。 2、直观图的斜二测画法 斜二测画法规则：
（1）建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系；
（2）画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X’,O’Y’,使 ∠X 'O'Y ' =450（或 1350）， 它们确定的平面表示水平平面；
（3）画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不 变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 3、三视图
（1）正投影及其性质
（2）三视图：正视图:光线从几何体的前面向后面的正投影；侧视图：光线从几何体的左侧面向右面侧的正投影；俯视图：光线从几何体的上底面向下底面的正投影。
（3）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下) 三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。→ 正视图、侧视图、俯视图。
（4）三视图中反映出的位置关系和数量关系
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
一般俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右边，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样。口诀：主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽。
求活 例题分析
【例 1】判断下列命题的正误：
（1）各侧面是平行四边形的几何体是棱柱；
（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；
（3）棱长相等的直四棱柱是正方体；
（4）底面是正方形的棱柱是正棱柱；
（5）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱；
（6）对角线相等的平行六面体是直平行六面体；
（7）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；
（8）有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
（9）有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
（10）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
（11）有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； （12）侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。
【例 2】长方体 ABCD -A1B1C1D1 的同一顶点的棱长分别为 a，b，c，求对角线的长。
綦江金师教育教育咨询热线：023-85896325 023-85896395
4
优质教育 回报家乡
【例 3】已知正四棱锥 V –ABCD 的底面面积为 16，一条侧棱长为 2 11 ，求棱锥的高和斜高。
【例 4】已知正四棱锥 V –ABCD 的高与斜高分别为 8 和 11，求其侧棱长、底面面积。
【例 5】设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为 2 和 5，侧棱长为 5，求棱台的高。
【例 6】已知地球半径为 R，则北纬 60° 纬线的长度为 。
【例 7】一个圆锥底面周长为 4π ，轴和母线的夹角为 30° ，则圆锥轴截面的面积为 。
【例 8】已知圆台的上下底面面积之比为1: 9 ，圆台的高为 10，求截得圆台的圆锥的高。
綦江金师教育教育咨询热线：023-85896325 023-85896395
5
【精品】高中数学立体几何+解析几何篇(新课标)
