2018年河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A．
B．
C．
D．
，则
( )
2.设，则的共轭复数为( )
A．3.命题“A．C．
B．C．D．
”的否定为( ) B． D．
4.已知函数,下列说法错误的是( )
A．函数最小正周期是B．函数是偶函数
C.函数图像关于对称D．函数在上是增函数
5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的36，则输出的为( )
分别为96、
A．4 B．5 C. 6 D．7 6.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，过的直线交于
两点，若的周长为12，则的方程为( )
A． B． C. D．
7.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是( )
A．
B．
C.
D．
8.若变量满足约束条件则目标函数的最小值是( )
A．-1 B．-2 C. -5 D．-6 9.已知A．C. 10.在
满足
是偶函数 B．是偶函数 D．中，
的对边分别为
是奇函数
，若
，则以下四个选项一定正确的是( )
是奇函数
，则的值为( )
A． B． C. D．
11.已知
取值范围是( ) A．
B．
定义域为，数列是递增数列，则的
C. D．
12.函数( ) A．
，方程有4个不想等实根，则的取值范围是
B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若14.已知15.三棱锥
,则
．
,若与
的所有顶点都在球的表面上，
平行，则平面
．
,
则球的表面积为 ．
16.已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆
上，设三条边，且
的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为
的斜率之和为1.则
均不为0.为坐标原点，若直线
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.各项均为正数的等比数列(Ⅰ)求数列
的通项公式；
中，
,且
成等差数列.
(Ⅱ)数列，已知，求的前项和.
18.某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在量）进行统计，按照
作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在
之内）作为样本（样本容
的分组方法作出频率分布直方图，并
的数据].
(Ⅰ)求频率分布直方图中的
的值，并估计学生分数的中位数；
(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在19.在如图所示的五面体
内的概率. 中，四边形
为菱形，且为
(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若平面
平面平面
；
，求到平面
的距离.
中点.
20.已知动圆经过点
，且和直线
相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程； (Ⅱ)已知点两点，求21.设函数(Ⅰ)求的值；
，若斜率为1的直线与线段面积的最大值.
，曲线
在点
处的斜率为0.
相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于
(Ⅱ)求证：当时，. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为
，直线的极坐标方程为
为参数).
(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值； (Ⅱ)过点
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数(Ⅰ)若不等式
对
.
，且过点，曲线的参数方程为(
与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.
恒成立，求实数的取值范围；
河南省郑州市2018届高三第二次质量预测数学(文)试卷(含答案)
