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1.3.2 函数的极值与导数
（结合配套课件、作业使用，效果更佳）
（范围：选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数 ）
周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名
【学习目标】
1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用. 2.掌握函数极值的判定及求法.
3.掌握函数在某一点取得极值的条件． 重点：掌握函数极值的判定及求法； 难点：函数的极值与导数的关系.
【检查预习】预习课本P1-P3页，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答. 【自主学习】
知识点一 函数的极值点和极值
思考1 观察y＝f(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值．
思考2 导数为0的点一定是极值点吗？ (1)极小值点与极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝ ，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极小值点， 叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)极大值点与极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝ ，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极大值点， 叫做函数y＝f(x)的极大值．
(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值． 知识点二 函数的极值的求法 思考1 极大值一定比极小值大吗？
思考2 函数的极值与单调性有什么联系？
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：
(1)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是
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(2)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是
【合作探究】
类型一 求函数的极值点和极值
例1 求下列函数的极值，并画出函数的草图： ln x
(1)f(x)＝(x2－1)3＋1； (2)f(x)＝.
x
跟踪训练1 (1)设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则( )
A．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3) B．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3) C．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3) D．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)
1
(2)函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值与极小值之和为( )
326
A．8 B. C．10 D．12
3
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类型二 已知函数极值求参数
例2 (1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝________，b＝________.
1
(2)若函数f(x)＝x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为________．
3
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图所示，且与直线y＝0在原点处相切，函数的极小值为－4.
①求a，b，c的值； ②求函数的递减区间．
1＋ln x1
(2)已知函数f(x)＝，若函数在区间(a，a＋)(其中a>0)上存在极值，求实数a的取值
x2范围．
11
(3)已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax(a∈R)在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a的取
32值范围．
类型三 函数极值的综合应用
1
例3 (1)函数f(x)＝x3－4x＋4的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，则实数a的取值范
3围是________．
1
(2)已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，若函数y＝f(x)的图象与y＝f′(x)＋5x＋m的图象有三个
3不同的交点，求实数m的取值范围．
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人教新课标版数学高二-2-2导学案 1.3.2 函数的极值与导数
