第二章 平面向量(B) (时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是( ) A．－6 B．6 C．9 D．12 2．下列命题正确的是( ) A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0 D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1.
3．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是( )
4
A．(－，2)
3
4
B．(－∞，－)∪(2，＋∞)
34
C．(－2，)
3
4
D．(－∞，2)∪(，＋∞)
3
→→→→
4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD·BD等于( ) A．8 B．6 C．－8 D．－6 5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( ) ππππA. B. C. D. 6432
6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题： ①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa； ②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；
③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb； ④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)． 其中正确的命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于( )
1212
A．－4 B．4 C．－ D.
55→→→
8．设O，A，M，B为平面上四点，OM＝λOB＋(1－λ)·OA，且λ∈(1,2)，则( ) A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上
D．O，A，B，M四点共线
→1→→
9．P是△ABC内的一点，AP＝(AB＋AC)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为( )
3
3
A. B．2 C．3 D．6 2
→→→→→→→
10．在△ABC中，AR＝2RB，CP＝2PR，若AP＝mAB＋nAC，则m＋n等于( ) 278
A. B. C. D．1 399
11．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)等于( )
433A．－ B．－ C．0 D. 555
12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是( ) A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a
C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 14．a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.
1
15．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直
2
线l的方程为________．
→→→
16．已知向量OP＝(2,1)，OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原
→→
点)，则MA·MB的最小值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
→→→1→→1→
17．(10分)如图所示，以向量OA＝a，OB＝b为边作?AOBD，又BM＝BC，CN＝CD，用
33
→→→
a，b表示OM、ON、MN.
18．(12分)已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2， 求：(1)(a－2b)·(a＋b)；
(2)|a＋b|； (3)|3a－4b|.
13
19．(12分)已知a＝(3，－1)，b＝?，?，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝
?22?
k＋t2
－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．
t
→→→
20．(12分)设OA＝(2,5)，OB＝(3,1)，OC＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
精品高一数学必修4课时练：第二章 平面向量(B)
